Найди частное и остаток. Выполни проверку.
67 : 9;
28 : 30;
673 : 4;
489 : 9;
544 : 5.
67 : 9 = 7 (4 остаток);
Проверка:
1) 4 < 9;
2) 7 * 9 = 63;
3) 63 + 4 = 67.
28 : 30 = 0 (28 остаток);
Проверка:
1) 28 < 30;
2) 0 * 30 = 0;
3) 0 + 28 = 28.
$\snippet{name: long_division, x: 673, y: 4}$
Проверка:
1) 1 < 4;
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 168, y: 4}$
3) 672 + 1 = 673.
$\snippet{name: long_division, x: 489, y: 9}$
Проверка:
1) 3 < 9;
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 54, y: 9}$
3) 486 + 3 = 489.
$\snippet{name: long_division, x: 544, y: 5}$
Проверка:
1) 4 < 5;
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 108, y: 5}$
3) 540 + 4 = 544.
Для решения задачи на деление с нахождением частного, остатка и выполнения проверки важно иметь четкое представление о процессе деления и его свойствах. Рассмотрим алгоритм и теоретическую часть, которая поможет решить подобные задачи.
Что такое деление?
Деление – это математическая операция, при которой одно число (делимое) разделяется на другое число (делитель), чтобы узнать, сколько раз делитель умещается в делимом. Если делимое не делится нацело, то при делении появляется остаток.
Основные понятия в задаче:
1. Делимое – это число, которое нужно разделить.
2. Делитель – это число, на которое делим.
3. Частное – это результат деления, показывающий, сколько раз делитель умещается в делимом.
4. Остаток – это число, которое остаётся после выполнения деления, если делимое не делится нацело.
Формула деления с остатком:
Когда делимое $ a $ делится на делитель $ b $, результат записывается в виде:
$$
a = b \cdot q + r,
$$
где:
− $ a $ – делимое,
− $ b $ – делитель,
− $ q $ – частное (целая часть результата деления),
− $ r $ – остаток (целое число, которое меньше делителя).
Алгоритм нахождения частного и остатка:
1. Определить частное:
Для нахождения частного нужно разделить делимое на делитель "без учета остатка" (целочисленное деление). Например, для $ 67 \div 9 $ нужно понять, сколько раз 9 умещается в числе 67.
Определить остаток:
После нахождения частного остаток вычисляется по формуле:
$$
r = a - b \cdot q,
$$
где $ r $ должно быть меньше делителя $ b $.
Проверить результат:
После нахождения частного $ q $ и остатка $ r $, можно проверить правильность вычислений. Для этого выполняется обратная проверка:
$$
a = b \cdot q + r.
$$
Если равенство верное, значит частное и остаток найдены правильно.
Особые случаи:
1. Если делимое меньше делителя ($ a < b $), то частное будет равно $ q = 0 $, а остаток равен самому делимому ($ r = a $).
2. Если делимое делится нацело ($ a \mod b = 0 $), то остаток $ r = 0 $.
Пример:
Рассмотрим деление $ 67 \div 9 $.
1. Делимое – 67, делитель – 9.
2. Определяем частное: сколько раз 9 умещается в числе 67? Это будет 7 раз ($ q = 7 $), потому что $ 9 \cdot 7 = 63 $.
3. Остаток: $ r = 67 - 63 = 4 $.
4. Проверка: $ 9 \cdot 7 + 4 = 63 + 4 = 67 $. Всё верно.
Пошаговая проверка:
Для выполнения проверки важно помнить, что:
$$
b \cdot q + r = a,
$$
где остаток $ r $ всегда меньше делителя $ b $.
Этот теоретический подход позволяет находить частное, остаток и проверять результаты деления. Теперь можно применить предложенный алгоритм для решения задачи!
Пожауйста, оцените решение
