Какая последовательность чисел составлена по правилу: каждое следующее число на 9 больше предыдущего?
 
Варианты ответов:
99, 108, 117, 128;
99, 108, 117, 126;
99, 109, 118, 128.

Для того чтобы понять, как составляется последовательность чисел, в которой каждое следующее число на 9 больше предыдущего, необходимо изучить и применить некоторые базовые математические понятия.

Что такое последовательность чисел?

Последовательность чисел — это набор чисел, расположенных в определённом порядке, где каждый следующий элемент зависит от предыдущего по заданному правилу. Например, если правило определяет, что каждое следующее число больше предыдущего на определённое значение, то такая последовательность называется арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему члену фиксированного числа, называемого разностью прогрессии (обозначается буквой $d$).

Формула для нахождения любого элемента арифметической прогрессии:
$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d $$
где:
− $a_n$ — n−й элемент последовательности;
− $a_1$ — первый элемент последовательности;
− $n$ — номер элемента в последовательности;
− $d$ — постоянная разность между соседними элементами.

Условия задачи

В задаче сказано, что каждое следующее число на 9 больше предыдущего, что говорит о том, что разность ($d$) равна 9. Также дан первый элемент последовательности ($a_1 = 99$). Требуется определить правильный набор чисел, образующих последовательность.

Пошаговое объяснение

1. Первый элемент последовательности: $a_1 = 99$.

2. Разность прогрессии: $d = 9$. Это значит, что для перехода от одного числа к следующему нужно прибавить 9.

3. Формирование последовательности:
   Чтобы найти второй элемент ($a_2$), нужно прибавить разность $d$ к первому элементу:
   $$ a_2 = a_1 + d = 99 + 9 = 108 $$
   Чтобы найти третий элемент ($a_3$), нужно прибавить разность $d$ ко второму элементу:
   $$ a_3 = a_2 + d = 108 + 9 = 117 $$
   Четвёртый элемент ($a_4$) находится аналогичным образом:
   $$ a_4 = a_3 + d = 117 + 9 = 126 $$

4. Проверка вариантов ответа:
   После того как последовательность составлена, её элементы следует сравнить с предложенными вариантами ответа. Убедитесь, что все числа совпадают с правильным набором.

Итоговая проверка:

Для решения задачи нужно определить, какой из предложенных вариантов совпадает с последовательностью $99, 108, 117, 126$.