Вырази в квадратных метрах:
2000 $дм^2$;
65000 $дм^2$.
в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах:
450 $см^2$;
8435 $см^2$.

Для того чтобы правильно выполнить преобразование площадей из одних единиц измерения в другие, нужно сначала понять, как связаны между собой различные единицы измерения площади. Это основывается на правилах преобразования длин, но так как речь идет о площадях, преобразования увеличиваются в квадрат.

1. Что такое квадратный метр ($м^2$), квадратный дециметр ($дм^2$) и квадратный сантиметр ($см^2$)?

• Квадратный метр ($м^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 метр. Это основная единица измерения площади в международной системе единиц (СИ).
• Квадратный дециметр ($дм^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 дециметр (1 дм = 0,1 м).
• Квадратный сантиметр ($см^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 сантиметр (1 см = 0,01 м).

Теперь разберем, как преобразовать одну единицу площади в другую.

2. Как преобразовать квадратные дециметры ($дм^2$) в квадратные метры ($м^2$)?

Известно, что 1 дм = 0,1 м. Для площадей это соотношение нужно возвести в квадрат, потому что площадь измеряется в двух измерениях (длина × ширина).

$$ 1 \, дм^2 = (0,1 \, м)^2 = 0,01 \, м^2 $$

Таким образом:
− Чтобы перевести $дм^2$ в $м^2$, нужно разделить число на 100.
− Чтобы перевести $м^2$ в $дм^2$, нужно умножить число на 100.

3. Как преобразовать квадратные сантиметры ($см^2$) в квадратные дециметры ($дм^2$)?

Известно, что 1 см = 0,1 дм. Для площадей это соотношение тоже нужно возвести в квадрат:

$$ 1 \, см^2 = (0,1 \, дм)^2 = 0,01 \, дм^2 $$

Таким образом:
− Чтобы перевести $см^2$ в $дм^2$, нужно разделить число на 100.
− Чтобы перевести $дм^2$ в $см^2$, нужно умножить число на 100.

4. Как преобразовать квадратные сантиметры ($см^2$) в квадратные метры ($м^2$)?

Известно, что 1 см = 0,01 м. Для площадей это соотношение возводится в квадрат:

$$ 1 \, см^2 = (0,01 \, м)^2 = 0,0001 \, м^2 $$

Таким образом:
− Чтобы перевести $см^2$ в $м^2$, нужно разделить число на 10 000.
− Чтобы перевести $м^2$ в $см^2$, нужно умножить число на 10 000.

5. Алгоритм решения задачи:

• Для перевода из $дм^2$ в $м^2$, делим на 100.
• Для перевода из $см^2$ в $дм^2$, делим на 100.
• Для перевода из $см^2$ в $м^2$, делим на 10 000.

Теперь можно воспользоваться этими правилами для выполнения заданных преобразований.