Реши уравнения.
47 + x = 108;
65 − x = 27;
x * 27 = 81;
x : 8 = 12.

Вот подробная теоретическая часть, которая поможет решить данные уравнения. Эта информация подойдет для школьников 4−го класса, изучающих основы уравнений и арифметических операций.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором есть неизвестное число (переменная), обозначенное, как правило, буквой (в данном случае буквой «x»). Цель при решении уравнения — найти значение переменной, при котором уравнение становится верным.

Основные правила работы с уравнениями

1. Что можно делать с уравнениями? Чтобы решить уравнение, можно выполнять одинаковые действия с обеими его частями (левой и правой). Это могут быть сложение, вычитание, умножение или деление. Главное правило — не менять равенство.

Пример:
Если у нас есть уравнение $ a + x = b $, то мы можем вычесть $ a $ с обеих сторон, чтобы получить $ x $.

1. Перенос слагаемого:
   • Если неизвестное число находится в сложении или вычитании, то лишние числа можно перенести на другую сторону. При этом знак числа меняется:
   • Положительное число становится отрицательным.
   • Отрицательное число становится положительным.

Например:
$ 47 + x = 108 $ можно переписать как $ x = 108 - 47 $.

1. Умножение и деление:
   • Если неизвестное число умножено на что−то, то для его нахождения нужно разделить обе части уравнения на это число.
   • Если неизвестное число поделено на что−то, то для его нахождения нужно умножить обе части на это число.

Например:
$ x \times 27 = 81 $ можно переписать как $ x = 81 \div 27 $.

1. Проверка: После нахождения значения переменной обязательно подставьте найденное значение обратно в уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется.

Как решать уравнения с разными операциями?

1. Уравнения с использованием сложения:

Пример: $ 47 + x = 108 $
− Здесь неизвестное число $ x $ сложено с 47.
− Чтобы найти $ x $, нужно из правой части уравнения вычесть 47, так как это противоположная операция сложению.

2. Уравнения с использованием вычитания:

Пример: $ 65 - x = 27 $
− Здесь от 65 вычитается $ x $.
− Чтобы найти $ x $, нужно из 65 вычесть 27, а затем поменять знак результата, так как $ x $ перенесется в другую сторону.

3. Уравнения с использованием умножения:

Пример: $ x \times 27 = 81 $
− Здесь $ x $ умножено на 27.
− Чтобы найти $ x $, нужно правую часть уравнения (81) разделить на 27.

4. Уравнения с использованием деления:

Пример: $ x : 8 = 12 $
− Здесь $ x $ делится на 8.
− Чтобы найти $ x $, нужно 12 умножить на 8.

Советы:

1. Действуйте шаг за шагом, выполняя одну операцию за раз.
2. Всегда проверяйте результат, чтобы убедиться, что уравнение выполняется.
3. Помните, что уравнение остается равным, если вы выполняете одинаковые действия с обеими его сторонами.

Теперь у вас есть все теоретические знания, чтобы самостоятельно решить данные примеры! Удачи с решением!