Найди значения выражений.
(24 + 8) * 4;
56 − (8 * 4 + 24);
(56 − 24) : 8;
56 : (7 * 4 − 24);
56 : 4 * 0 + 28;
4 * 24 − 56 : 4.

Чтобы решить задачу, нужно понимать порядок выполнения арифметических операций, который регулируется правилами математической записи. В математике порядок выполнения операций называется "приоритетом операций". Давайте разберём теоретическую часть, которую потребуется знать для решения выражений.

Приоритет арифметических операций

В любом математическом выражении операции выполняются в определённом порядке:
1. Скобки. Выражения внутри скобок всегда решаются в первую очередь. Если в скобках есть несколько операций, их выполняют в соответствии с правилами приоритета.
2. Умножение и деление. После скобок выполняются умножение и деление. Они имеют одинаковый приоритет.
3. Сложение и вычитание. Выполняются в последнюю очередь.

Если в выражении встречаются операции с одинаковым приоритетом (например, только сложение и вычитание или только умножение и деление), их выполняют слева направо.

Примеры применения приоритета

1. Если выражение содержит только сложение и вычитание, то выполняем их слева направо:

   • Пример: $ 12 + 8 - 5 = (12 + 8) - 5 = 20 - 5 = 15 $.

2. Если выражение содержит умножение, деление, сложение и вычитание, то сначала выполняем умножение и деление, а уже потом сложение и вычитание:

   • Пример: $ 5 + 8 \times 2 - 3 $. Сначала выполняем умножение $ 8 \times 2 = 16 $, затем сложение и вычитание: $ 5 + 16 - 3 = 18 $.

3. Если есть скобки, то сначала вычисляем выражение в скобках, а потом продолжаем выполнять другие операции:

   • Пример: $ (5 + 8) \times 2 $. Сначала считаем $ 5 + 8 = 13 $, затем умножаем $ 13 \times 2 = 26 $.

4. Если внутри скобок есть сложные выражения, то внутри скобок также придерживаемся приоритета:

   • Пример: $ (5 + 3 \times 2) \times 4 $. Сначала выполняем умножение $ 3 \times 2 = 6 $, затем сложение $ 5 + 6 = 11 $, и только после этого умножение $ 11 \times 4 = 44 $.

Особые случаи

1. Если внутри скобок есть выражение, которое включает только умножение, деление, сложение или вычитание, то приоритет между этими операциями остаётся:

   • Пример: $ 5 + (8 \times 2 - 3) $. Сначала внутри скобок выполняется умножение $ 8 \times 2 = 16 $, затем вычитание $ 16 - 3 = 13 $, и в конце сложение $ 5 + 13 = 18 $.

2. Если деление приводит к дробным числам, то в рамках задачи для 4 класса обычно предполагается, что деление даёт целое число. Например:

   • $ 9 : 3 = 3 $.

3. Если в выражении есть умножение на ноль, результат всегда равен нулю, независимо от остальных чисел:

   • Пример: $ 5 \times 0 + 8 = 0 + 8 = 8 $.

Теория для задач на порядок операций

Теперь применим теоретические знания к тем типам выражений, которые встречаются в задаче.

1. $ (24 + 8) \times 4 $:

   • Сначала выражение в скобках $ 24 + 8 $.
   • Затем результат умножается на 4.

2. $ 56 - (8 \times 4 + 24) $:

   • Сначала выполняется умножение $ 8 \times 4 $.
   • Затем выполняется сложение внутри скобок $ 8 \times 4 + 24 $.
   • Наконец, результат вычитается из 56.

3. $ (56 - 24) : 8 $:

   • Сначала выполняется вычитание в скобках $ 56 - 24 $.
   • Затем результат делится на 8.

4. $ 56 : (7 \times 4 - 24) $:

   • Сначала выполняется умножение $ 7 \times 4 $.
   • Затем выполняется вычитание внутри скобок $ 7 \times 4 - 24 $.
   • Наконец, результат деления $ 56 : \text{(выражение в скобках)} $.

5. $ 56 : 4 \times 0 + 28 $:

   • Сначала выполняется деление $ 56 : 4 $.
   • Затем выполняется умножение результата на $ 0 $.
   • Потом прибавляется $ 28 $.

6. $ 4 \times 24 - 56 : 4 $:

   • Сначала выполняется умножение $ 4 \times 24 $.
   • Затем выполняется деление $ 56 : 4 $.
   • Наконец, второй результат вычитается из первого.

Вывод

Для решения каждого выражения необходимо помнить приоритет операций и внимательно следить за скобками, если они присутствуют. Не забывайте выполнять операции слева направо в пределах одного уровня приоритета.