Найди частное и остаток, проверь решение.
31 : 7;
5 : 8;
60 : 24;
40 : 12;
80 : 60;
95 : 30;
274 : 5;
832 : 7;
607 : 8;
809 : 9.
31 : 7 = 4 (остаток 3)
Проверка:
3 < 7;
4 * 7 = 28;
28 + 3 = 31.
5 : 8 = 0 (остаток 5)
Проверка:
5 < 8;
0 * 8 = 0;
0 + 5 = 5.
60 : 24 = 2 (остаток 12)
Проверка:
12 < 24;
2 * 24 = 48;
48 + 12 = 60.
40 : 12 = 3 (остаток 4)
Проверка:
3 < 12;
3 * 12 = 36;
36 + 4 = 40.
80 : 60 = 1 (остаток 20)
Проверка:
20 < 60;
1 * 60 = 60;
60 + 20 = 80.
95 : 30 = 3 (остаток 5)
Проверка:
5 < 30;
3 * 30 = 90;
90 + 5 = 95.
274 : 5 = 54 (остаток 4)
$\snippet{name: long_division, x: 274, y: 5}$
Проверка:
4 < 5;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 54, y: 5}$;
270 + 4 = 274.
832 : 7 = 118 (остаток 6)
$\snippet{name: long_division, x: 832, y: 7}$
Проверка:
6 < 7;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 118, y: 7}$;
826 + 6 = 832.
607 : 8 = 75 (остаток 7)
$\snippet{name: long_division, x: 607, y: 8}$
Проверка:
7 < 8;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 75, y: 8}$;
600 + 7 = 607.
809 : 9 = 89 (остаток 8)
$\snippet{name: long_division, x: 809, y: 9}$
Проверка:
8 < 9;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 89, y: 9}$;
801 + 8 = 809.
Для решения задачи на деление с остатком важно понимать основные понятия и операции, связанные с делением в математике. Разберем теоретическую часть:
Что такое деление?
Деление — это арифметическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), чтобы найти, сколько раз делитель помещается в делимом. Результатом деления может быть целое число (частное) и остаток.
Частное — это целая часть результата деления. Оно показывает, сколько раз делитель помещается в делимом, без учета остатка.
Остаток — это та часть делимого, которая "остается" после того, как делитель был использован максимально возможное количество раз. Остаток всегда меньше делителя.
Процесс деления с остатком записывается в виде:
$$ a : b = c \text{ (частное)}, \quad r \text{ (остаток)} $$
где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое делим),
− $ c $ — целое частное,
− $ r $ — остаток.
Для выполнения деления с остатком нужно следовать нескольким шагам:
Определение частного:
Найдите максимальное целое число $ c $, которое при умножении на делитель $ b $ дает результат, не превышающий делимое $ a $. Это можно записать как:
$$ b \cdot c \leq a $$
Вычисление остатка:
Остаток $ r $ находится по следующей формуле:
$$ r = a - b \cdot c $$
Проверка остатка:
Убедитесь, что остаток $ r $ меньше делителя $ b $. Если остаток равен или больше делителя, значит, деление выполнено неправильно и требует пересчета.
При делении с остатком выполняется следующее уравнение:
$$ a = b \cdot c + r $$
То есть, если вы умножите делитель $ b $ на частное $ c $ и к результату прибавите остаток $ r $, вы должны получить исходное делимое $ a $.
Допустим, нужно разделить число 17 на 5:
1. Определяем частное $ c $:
Сколько раз число 5 помещается в числе 17? Ответ: 3 раза, так как $ 5 \cdot 3 = 15 $, а $ 5 \cdot 4 = 20 $ — превышает 17. Значит, частное $ c = 3 $.
Находим остаток $ r $:
$$ r = 17 - 5 \cdot 3 = 17 - 15 = 2 $$
Проверяем остаток:
Остаток равен $ r = 2 $, он меньше делителя $ b = 5 $, значит, решение верное.
Ответ: $ 17 : 5 = 3 $ (частное), остаток $ = 2 $.
Для проверки результата деления с остатком можно снова использовать уравнение:
$$ a = b \cdot c + r $$
Подставив найденные частное и остаток, убедитесь, что исходное делимое восстанавливается.
Когда делимое меньше делителя:
Если $ a < b $, то частное $ c = 0 $, а остаток $ r = a $.
Когда остаток равен 0:
Если $ r = 0 $, то деление выполнено без остатка, и результат будет точным.
Деление на единицу:
При делении $ a : 1 $, частное всегда равно делимому ($ c = a $), а остаток всегда $ r = 0 $.
Для решения задачи необходимо сначала найти частное по описанному методу, затем вычислить остаток и проверить результат. Все операции выполняются в целых числах.
Пожауйста, оцените решение
