Реши уравнения:
20007 − x = 20000;
x − 900 = 1000;
x + 200 = 3200;
300 + x = 5400.

Давайте сначала разберёмся с теоретической частью решения задач типа "уравнения". Уравнение — это математическое равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквами (чаще всего "x"). Цель решения уравнения заключается в том, чтобы определить значение неизвестного, которое делает данное равенство истинным.

Основные принципы решения уравнений:

1. Сохранение равенства: Любое действие, которое выполняется с одной частью уравнения, должно быть выполнено и с другой частью. Это ключевой принцип, который помогает сохранять баланс между двумя сторонами уравнения.

2. Преобразование уравнения:

   • Если к одной стороне уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, уравнение остаётся верным.
   • Если обе стороны уравнения умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, уравнение остаётся верным.

3. Основная цель: Мы стремимся выразить неизвестное (например, "x") в самой простой форме, то есть «x = число».

Типы базовых уравнений и метод их решения:

Уравнения с вычитанием:

Пример: $ a - x = b $
− Чтобы найти $ x $, нужно "перенести" $ x $ в другую сторону, а $ b $ — в противоположную. При переносе знак числа меняется на противоположный. Например:
$ x = a - b $.

Уравнения с прибавлением:

Пример: $ x + c = d $
− Чтобы найти $ x $, нужно "перенести" $ c $ в другую сторону, при этом менять знак на противоположный:
$ x = d - c $.

Уравнения с вычитанием, где $ x $ стоит на месте уменьшаемого:

Пример: $ x - c = d $
− Чтобы найти $ x $, нужно прибавить $ c $ к обеим сторонам уравнения:
$ x = d + c $.

Уравнения с умножением:

Пример: $ c \cdot x = d $
− Чтобы найти $ x $, нужно разделить обе части уравнения на $ c $:
$ x = d / c $.

Уравнения с делением:

Пример: $ x / c = d $
− Чтобы найти $ x $, нужно умножить обе части уравнения на $ c $:
$ x = d \cdot c $.

Процесс решения уравнения на практике:

1. Выполните все преобразования, чтобы из сложного выражения получить простое равенство вида $ x = число $.
2. Проверьте результат, подставив найденное значение $ x $ обратно в исходное уравнение. Если равенство соблюдается, решение верно.

Особенности работы с числами:

• Если в уравнении встречаются большие числа, важно выполнять действия аккуратно, чтобы избежать арифметических ошибок. Удобно записывать промежуточные вычисления.
• В уравнениях с нулём или отрицательными числами следует помнить правила работы с ними (например, $ -(-a) = a $).

Пример пошагового подхода:

Возьмём уравнение $ 20007 - x = 20000 $:
1. В этом уравнении неизвестное вычитается из $ 20007 $. Чтобы найти $ x $, нужно перенести $ x $ на другую сторону, а $ 20000 $ — на противоположную, изменив знак:
$ x = 20007 - 20000 $.
2. Выполняем вычитание, чтобы найти $ x $.

Подобные шаги применяются и для других типов уравнений.