Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй − 40 р; без третьей − 38 р, без четвертой − 36 р. Сколько стоит каждая книга.
Обозначим книги цифрами I, II, III и IV (первая, вторая, третья и четвертая книги соответственно). Используя условие задачи, составим выражения:
II + III + IV = 42;
I + III + IV = 40;
I + II + IV = 38;
I + II + III = 36.
(II + III + IV) + (I + III + IV) + (I + II + IV) + (I + II + III) = II + III + IV + I + III + IV + I + II + IV + I + II + III = (I + I + I) + (II + II + II) + (III + III + III) + (IV + IV + IV).
Видно, что при сложении всех известных нам сумм, каждая книга встречается трижды. Значит, сложив известные нам суммы, мы получим утроенную сумму всей покупки:
1) 42 + 40 + 38 + 36 = 82 + 74 = 156 (р.) − утроенная сумма всей покупки;
Теперь разделим утроенную сумму всей покупки на 3:
2) 156 : 3 = 52 (р.) − сумма всей покупки;
Вычтем из суммы всей покупки сумму покупки без первой, второй, третьей и четвертой книги по очереди:
3) 52 − 42 = 10 (р.) − стоимость первой книги;
4) 52 − 40 = 12 (р.) − стоимость второй книги;
5) 52 − 38 = 14 (р.) − стоимость третьей книги;
6) 52 − 36 = 16 (р.) − стоимость четвертой книги.
Ответ: 1−я книга стоит 10 р., 2−я − 12 р., 3−я − 14 р., 4−я − 16 р.
Чтобы решить задачу, необходимо разобраться в методике нахождения стоимости каждой книги. Давайте разберем теоретическую базу, которая поможет понять, как подходить к решению подобной задачи.
У нас есть 4 книги, каждая из которых имеет свою стоимость. Общее количество книг фиксировано, и каждая из них делает вклад в суммарную стоимость. В задаче представлены частичные суммы — стоимость всех книг, кроме одной. Задача состоит в том, чтобы определить стоимость каждой книги отдельно.
Когда говорится, что стоимость всех книг, кроме первой, составляет 42 рубля, это означает, что сумма стоимости второй, третьей и четвертой книги равна 42 рублям. Аналогично, если стоимость всех книг, кроме второй, составляет 40 рублей, то это сумма стоимости первой, третьей и четвертой книги.
Для решения задачи удобно использовать метод составления системы уравнений. Пусть:
− $ x_1 $ — стоимость первой книги,
− $ x_2 $ — стоимость второй книги,
− $ x_3 $ — стоимость третьей книги,
− $ x_4 $ — стоимость четвертой книги.
В задаче даны следующие условия:
1. $ x_2 + x_3 + x_4 = 42 $,
2. $ x_1 + x_3 + x_4 = 40 $,
3. $ x_1 + x_2 + x_4 = 38 $,
4. $ x_1 + x_2 + x_3 = 36 $.
Чтобы найти общую стоимость всех книг, можно сложить все представленные частичные суммы:
$$
(x_2 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3).
$$
Если внимательно посмотреть, каждая из $ x_1, x_2, x_3, x_4 $ будет встречаться ровно 3 раза в этом выражении. Таким образом, можно выразить общую стоимость всех книг через это суммирование.
После нахождения общей суммы книг, можно использовать первоначальные условия для определения стоимости каждой книги. Например, если известна сумма всех книг и сумма всех книг, кроме одной, то стоимость этой одной книги можно найти как разницу между общей суммой и частичной суммой.
Для более простого нахождения стоимости каждой книги можно вычитать одни уравнения из других, чтобы последовательно исключать переменные. Например:
− Вычитая $ x_2 + x_3 + x_4 = 42 $ из $ x_1 + x_2 + x_3 = 36 $, можно найти разницу между $ x_1 $ и $ x_4 $.
После нахождения стоимости каждой книги необходимо проверить, соответствует ли результат всем данным условиям задачи. Это важно для исключения ошибки в расчетах.
Решение задачи сводится к:
− составлению системы уравнений,
− нахождению общей суммы стоимости всех книг,
− последовательному вычислению стоимости каждой книги,
− проверке.
Эта методика позволяет логично и последовательно получить ответ.
Пожауйста, оцените решение
