7000 * 100 + 6000;
8600 * 100 − 60000;
999999 + 1;
1000000 : 10;
64 * 7;
45 * 9.

Для решения задач, связанных с математическими вычислениями, в 4 классе важно понять основные арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. В теоретической части мы подробно разберем каждую из этих операций, чтобы вы могли уверенно решать подобные задачи.

Умножение
Умножение — это процесс, при котором одно число увеличивается в несколько раз, определяемых другим числом. Например, если мы умножаем $a$ на $b$, это означает, что $a$ складывается $b$ раз.
Формула: $a \times b = c$, где $c$ — результат умножения.

1. Умножение на круглое число:

   • Если мы умножаем на 10, 100, 1000 и так далее, число увеличивается в зависимости от количества нулей у множителя. Например, $7000 \times 100$ означает, что мы добавляем два нуля к числу 7000, получая 700000.
   • Это свойство помогает быстро выполнять вычисления без традиционного столбика.

2. Переместительное свойство умножения:
   $a \times b = b \times a$. Это означает, что порядок чисел при умножении не влияет на результат.

3. Составное умножение:
   Если умножение включает большие числа, можно представить его как сумму нескольких меньших произведений. Например, $64 \times 7$ можно рассчитать как:
   $64 \times 7 = (60 \times 7) + (4 \times 7)$.

Сложение
Сложение — это процесс объединения двух или более чисел для получения их общей суммы. Формула: $a + b = c$, где $c$ — результат сложения.

1. Правило сложения: Сложение выполняется цифра за цифрой, начиная с правой стороны (единицы). Если сумма в одном разряде больше 9, мы переносим единицу в следующий разряд.
   Например, при сложении $999999 + 1$:

   • Начинаем с единиц, затем идем к десяткам, сотням и так далее.

2. Сложение больших чисел:

   • Можно использовать разрядный метод, разделяя числа на сотни, десятки и единицы. Это упрощает вычисления.

Вычитание
Вычитание — это операция, которая показывает разницу между двумя числами. Формула: $a - b = c$, где $c$ — результат вычитания.

1. Правило вычитания:
   Вычитание также выполняется по разрядам, начиная с единиц. Если число в каком−либо разряде уменьшаемого меньше числа вычитаемого, мы занимаем 1 из следующего разряда.
   Например, $8600 \times 100 - 60000$ включает последовательные операции: вычитание результата умножения из другого числа.

2. Сложные случаи:

   • Если числа большие, удобно разбивать их на разряды для упрощения.

Деление
Деление — это процесс, при котором одно число разделяется на равные части, определяемые другим числом. Формула: $a \div b = c$, где $c$ — результат деления.

1. Деление на круглые числа:

   • Деление на 10, 100, 1000 и так далее сокращает число на количество нулей у делителя. Например, $1000000 \div 10$ означает, что мы убираем один ноль из числа 1000000, получая 100000.

2. Деление с остатком:

   • Если одно число не делится на другое полностью, то результат состоит из частного и остатка. Например, $45 \div 9 = 5$, без остатка.

3. Проверка результата деления:

   • Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление, можно умножить результат на делитель и добавить остаток (если есть). Ответ должен совпадать с делимым числом.

Применение операций в задачах
Комплексные задачи могут включать комбинации операций. В таких случаях важно соблюдать порядок действий:
1. Сначала выполняются умножение и деление (в порядке слева направо).
2. Затем выполняются сложение и вычитание (в порядке слева направо).

Если задача содержит скобки, сначала выполняются действия внутри скобок. Это называется приоритетом действий.

Эти правила помогут вам уверенно выполнять любые вычисления и решать задачи, подобные указанным.