Найди частное и остаток, помня, что остаток всегда должен быть меньше делителя:
1)
73 : 8;
79 : 8;
36 : 7;
41 : 7;
81 : 20;
99 : 20;
61 : 30;
89 : 30;
2 : 9;
7 : 8.
2)
989 : 3;
549 : 5;
351 : 4;
629 : 6;
5 : 6.
73 : 8 = 9 (остаток 1);
Проверка:
1) 1 < 8,
2) 9 * 8 = 72;
3) 72 + 1 = 73.
79 : 8 = 9 (остаток 7);
Проверка:
1) 7 < 8,
2) 9 * 8 = 72;
3) 72 + 7 = 79.
36 : 7 = 5 (остаток 1);
Проверка:
1) 1 < 7,
2) 5 * 7 = 35;
3) 35 + 1 = 36.
41 : 7 = 5 (остаток 6);
Проверка:
1) 6 < 7,
2) 5 * 7 = 35;
3) 35 + 6 = 41.
81 : 20 = 4 (остаток 1);
Проверка:
1) 1 < 20,
2) 4 * 20 = 80;
3) 80 + 1 = 81.
99 : 20 = 4 (остаток 19);
Проверка:
1) 19 < 20,
2) 4 * 20 = 80;
3) 80 + 19 = 99.
61 : 30 = 2 (остаток 1);
Проверка:
1) 1 < 30,
2) 2 * 30 = 60;
3) 60 + 1 = 61.
89 : 30 = 2 (остаток 29);
Проверка:
1) 29 < 30,
2) 2 * 30 = 60;
3) 60 + 29 = 89.
2 : 9 = 0 (остаток 2);
Проверка:
1) 2 < 9,
2) 0 * 9 = 0;
3) 0 + 2 = 2.
7 : 8 = 0 (остаток 7).
Проверка:
1) 7 < 8,
2) 0 * 8 = 0;
3) 0 + 7 = 7.
$\snippet{name: long_division, x: 989, y: 3}$
Проверка:
1) 2 < 3,
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 329, y: 3}$
3) 987 + 2 = 989.
$\snippet{name: long_division, x: 549, y: 5}$
Проверка:
1) 4 < 5,
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 109, y: 5}$
3) 545 + 4 = 549.
$\snippet{name: long_division, x: 351, y: 4}$
Проверка:
1) 3 < 4,
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 87, y: 4}$
3) 348 + 3 = 351.
$\snippet{name: long_division, x: 629, y: 6}$
Проверка:
1) 5 < 6,
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 104, y: 6}$
3) 624 + 5 = 629.
5 : 6 = 0 (остаток 5).
Проверка:
1) 5 < 6,
2) 0 * 6 = 0;
3) 0 + 5 = 5.
Для решения задачи требуется знать основные теоретические понятия деления, а также понимать, что представляют собой частное и остаток. Разберем теоретическую часть максимально подробно.
Деление — это математическая операция, при которой данное число (делимое) разделяется на другое число (делитель) так, чтобы получить результат, называемый частным. Деление может быть представлено символом ":", "/". Например, в записи $ 20 : 4 = 5 $, число $ 20 $ — это делимое, $ 4 $ — делитель, а $ 5 $ — частное, поскольку $ 20 : 4 = 5 $.
Если делимое не делится на делитель нацело (то есть, без остатка), то появляется понятие остатка. Остаток — это число, которое остается после деления, если делимое не делится нацело. Например, при делении $ 15 : 4 $:
1. $ 15 $ делимое, $ 4 $ делитель.
2. $ 15 $ нельзя разделить на $ 4 $ нацело, так как $ 4 \cdot 3 = 12 $, а $ 4 \cdot 4 = 16 $ (16 больше 15).
3. $ 12 $ — это ближайшее произведение, меньшее $ 15 $.
4. Остаток рассчитывается как $ 15 - 12 = 3 $. Таким образом, частное равно $ 3 $, а остаток $ 3 $.
Важно помнить, что остаток всегда меньше делителя. Например, если делить на $ 4 $, то остаток может быть $ 0, 1, 2 $ или $ 3 $, но не больше $ 3 $.
Для нахождения частного и остатка при делении двух чисел используется следующий алгоритм:
1. Проверить, делится ли делимое на делитель:
− Если делится нацело, то остаток равен $ 0 $, а частное — это результат деления.
− Если не делится нацело, то переходим к следующему шагу.
2. Найти наибольшее произведение делителя, которое меньше делимого:
− Умножаем делитель на числа $ 1, 2, 3, \dots $, пока произведение не станет больше делимого.
− Предыдущее произведение будет наибольшим возможным.
3. Вычислить частное:
− Частное равно количеству раз, которое делитель входит в делимое.
− Для этого делимое нужно разделить на делитель.
4. Вычислить остаток:
− Остаток равен разнице между делимым и наибольшим возможным произведением делителя.
Рассмотрим деление $ 73 : 8 $:
1. Проверяем, делится ли $ 73 $ на $ 8 $ нацело. Нет, так как $ 73 $ не входит нацело в $ 8 $.
2. Ищем наибольшее произведение $ 8 $, которое меньше $ 73 $. Последовательно умножаем:
− $ 8 \cdot 1 = 8 $,
− $ 8 \cdot 2 = 16 $,
− $ 8 \cdot 3 = 24 $,
− $ 8 \cdot 4 = 32 $,
− $ 8 \cdot 5 = 40 $,
− $ 8 \cdot 6 = 48 $,
− $ 8 \cdot 7 = 56 $,
− $ 8 \cdot 8 = 64 $,
− $ 8 \cdot 9 = 72 $. Это максимальное произведение, меньшее $ 73 $.
3. Записываем частное: $ 9 $, потому что $ 8 \cdot 9 = 72 $.
4. Остаток вычисляем как $ 73 - 72 = 1 $.
Итак, для $ 73 : 8 $ частное равно $ 9 $, а остаток равен $ 1 $.
После нахождения частного и остатка можно проверить правильность решения:
− Произведение делителя и частного плюс остаток должно быть равно делимому:
− $ 8 \cdot 9 + 1 = 72 + 1 = 73 $, что соответствует исходному делимому.
В некоторых задачах требуется просто записать результат в виде частного и остатка. Например, $ 73 : 8 $:
− Частное: $ 9 $,
− Остаток: $ 1 $.
Остаток при делении имеет большое значение в математике, особенно в задачах на проверку делимости, в задачах на равенство, в арифметике при решении практических задач, а также при выполнении операций с дробями.
Таким образом, для решения задачи вам нужно использовать пошаговый алгоритм деления с остатком, внимательно умножать делитель на целые числа, пока результат не станет больше делимого, и затем вычислить остаток.
Пожауйста, оцените решение
