Вырази
в метрах:
7 км;
8 км 060 м;
90 км 005 м;
40 км 305 м.
в квадратных метрах:
7 $км^2$;
1600 $дм^2$;
240000 $см^2$;
28500 $дм^2$.

Для решения задач, связанных с переводом единиц измерения длины и площади, важно понимать, как устроена система мер, а именно, как переводятся единицы между собой. Здесь подробно разберем теоретическую основу для выполнения перевода.

Единицы длины

Система единиц длины в метрической системе имеет следующие основные соотношения:
− 1 километр (км) = 1 000 метров (м),
− 1 метр (м) = 10 дециметров (дм),
− 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см),
− 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм).

Для перевода значений из более крупных единиц (например, километры) в более мелкие (например, метры), нужно умножать на соответствующий коэффициент. Например, для перевода из километров в метры умножаем на 1 000.

Пример: перевод 7 км в метры
− 7 км означает 7 раз по 1 000 метров.
− Поэтому: $ 7 \times 1 000 = 7 000 \, \text{м} $.

При необходимости перевода составных величин, например, 8 км 060 м, требуется отдельно перевести каждую часть (километры и метры) в метры, а затем сложить их.

Пример: перевод 8 км 060 м в метры
− 8 км = $ 8 \times 1 000 = 8 000 \, \text{м} $,
− 060 м = $ 60 \, \text{м} $ (ноль впереди не влияет на значение),
− Сложим: $ 8 000 + 60 = 8 060 \, \text{м} $.

Применяя это же правило, можно работать с другими составными величинами длины.

Единицы площади

Для площади в метрической системе также используются квадратные единицы:
− $ 1 \, \text{км}^2 = 1 000 000 \, \text{м}^2 $ (это $ 1 000 \, \text{м} \times 1 000 \, \text{м} $),
− $ 1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2 $ (это $ 10 \, \text{дм} \times 10 \, \text{дм} $),
− $ 1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2 $ (это $ 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} $),
− $ 1 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{мм}^2 $ (это $ 10 \, \text{мм} \times 10 \, \text{мм} $).

Для перевода из более крупных единиц в более мелкие необходимо умножать на квадрат соответствующего коэффициента. Например:
− Для перевода $ 1 \, \text{км}^2 $ в $ \text{м}^2 $, умножаем на $ 1 000^2 = 1 000 000 $.

Пример: перевод 7 $ \text{км}^2 $ в квадратные метры
− $ 7 \, \text{км}^2 = 7 \times 1 000 000 = 7 000 000 \, \text{м}^2 $.

Для перевода из $ \text{дм}^2 $ в $ \text{м}^2 $, делим на 100 (так как соотношение площади — это квадрат линейного коэффициента, а $ 10^2 = 100 $).

Пример: перевод 1 600 $ \text{дм}^2 $ в квадратные метры
− $ 1 600 \, \text{дм}^2 = 1 600 \div 100 = 16 \, \text{м}^2 $.

С другими величинами работает тот же принцип умножения или деления с учетом квадратного коэффициента. Например:
− $ 1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2 $,
− $ 1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2 $,
− $ 1 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{мм}^2 $.

Таким образом, используя указанные правила, вы сможете легко перевести единицы длины и площади в метрической системе.