В каждом равенстве вставь вместо пропусков одну и ту же цифру, чтобы равенство стало верным:

Для решения задачи необходимо понять её условия и воспользоваться базовыми знаниями арифметики и логики.

1. Понимание задачи: В каждом равенстве представлены числа и пропуски (пустые клетки). Задача заключается в том, чтобы найти одну цифру, которую можно вставить в каждый пропуск, чтобы все равенства стали верными.

2. Цифры и их свойства: В задаче требуется вставить именно одну и ту же цифру. Цифры — это числа от 0 до 9 включительно. В контексте арифметики цифра добавляется к числу, увеличивая его значение.

3. Сложение: Сложение — это арифметическая операция, которая объединяет значения чисел. Для проверки правильности равенства необходимо сложить все числа и цифры, включая те, которые будут вставлены в пропуски, и убедиться, что их сумма совпадает с заданным конечным числом.

4. Равенство: Для каждого выражения, например, первого — 1 + 3□ + 5 = 111 — необходимо, чтобы сумма всех частей равнялась указанному числу (в данном случае 111). Это означает, что цифра, вставленная в пропуски, должна быть выбрана так, чтобы каждое равенство стало верным одновременно.

5. Анализ структуры задачи:

   • В первой строке, например, указано 1 + 3□ + 5 = 111. Здесь цифра в пропуске будет умножаться на какое−либо число, и результат суммируется с 1, 3, 5.
   • Во второй строке — 0 + □ + 1 + □ + 2 = 273. Здесь цифра в пропуске также будет умножаться на количество их повторений.
   • В третьей строке — 4□ + 1 + □ + 3 + □ + 0 + 1 = 259. Цифры в пропусках снова будут учитываться в зависимости от их расположения.

6. Логика решения:

   • Для того чтобы найти подходящую цифру, нужно проверять последовательные цифры от 0 до 9, подставляя их в каждый пропуск и проверяя, выполняются ли равенства.
   • В вычислениях учитываются все числа и их сложение с цифрой, вставляемой вместо пропуска, с учётом того, что одна и та же цифра должна подходить для всех строк.

7. Проверка гипотезы:

   • После того как цифра для пропусков определена, её необходимо подставить в каждое равенство и проверить, совпадает ли результат сумм.

8. Метод проб и ошибок:

   • Если равенство не выполняется для текущей цифры, переходят к следующей, постепенно проверяя все цифры от 0 до 9.

Итак, задача требует внимательности, арифметических операций сложения и проверки, а также применения логики для поиска универсальной цифры для всех пропусков.