1) Вырази в квадратных метрах:
$800 дм^2$;
$3800 дм^2$;
$5000 дм^2$;
$10000 см^2$;
$60000 см^2$;
$2 км^2$.
2)
$3 см^2 10 мм^2 = ☐ мм^2$;
$6 дм^2 05 см^2 = ☐ см^2$;
$2 м^2 50 дм^2 = ☐ дм^2$;
$3 км^2 = ☐ м^2$.

Для решения задачи важно понимать взаимосвязь между единицами площади. А площадь измеряется в квадратных единицах длины, например, квадратных метрах, квадратных дециметрах, квадратных сантиметрах и т.д. Ниже представлены теоретические основы этой связи:

Перевод площадей между различными единицами измерения

1. Связь между квадратными метрами и квадратными дециметрами:

   • $1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2$.
   • То есть, чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, нужно разделить число дециметров на $100$, так как площадь увеличивается в $10^2 = 100$ раз при переходе от метра к дециметру.

2. Связь между квадратными дециметрами и квадратными сантиметрами:

   • $1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2$.
   • Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные дециметры, нужно разделить число сантиметров на $100$.

3. Связь между квадратными сантиметрами и квадратными миллиметрами:

   • $1 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{мм}^2$.
   • Чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные сантиметры, нужно разделить число миллиметров на $100$.

4. Связь между квадратными километрами и квадратными метрами:

   • $1 \, \text{км}^2 = 1{,}000{,}000 \, \text{м}^2$ ($1 \, \text{км}^2 = 1000^2 \, \text{м}^2$).
   • То есть, чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно разделить число метров на $1{,}000{,}000$.

5. Обобщение:

   • При переводе площадей важно помнить, что масштаб увеличивается не линейно, а квадратично. Например, $1 \, \text{м} = 10 \, \text{дм}$, но $1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2$.

Алгоритм решения задачи

1. Для задачи №1 (перевод единиц площади):

   • Используйте приведённые выше правила. Если нужно перевести из одной единицы в другую, воспользуйтесь соответствующим коэффициентом умножения или деления.
   • Например, чтобы перевести $5000 \, \text{дм}^2$ в квадратные метры, разделите $5000$ на $100$, так как $1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2$.

2. Для задачи №2 (выражение в других единицах):

   • Помимо перевода, нужно учитывать добавление разных составляющих. Например:
   • Чтобы перевести $3 \, \text{см}^2 \, 10 \, \text{мм}^2$ в квадратные миллиметры, переведите сначала квадратные сантиметры в миллиметры ($1 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{мм}^2$), а затем прибавьте $10 \, \text{мм}^2$.
   • Используйте правила сложения чисел и перевод единиц по описанным выше коэффициентам.

Примеры перевода

1. Перевод квадратных дециметров в квадратные метры:

   • Если дано $800 \, \text{дм}^2$, то для перевода в квадратные метры нужно разделить на $100$: $800 \div 100 = 8 \, \text{м}^2$.

2. Перевод квадратных сантиметров в квадратные метры:

   • Если дано $10000 \, \text{см}^2$, то сначала переводим сантиметры в дециметры ($10000 \div 100 = 100 \, \text{дм}^2$), а затем в метры ($100 \div 100 = 1 \, \text{м}^2$).

3. Перевод квадратных километров в квадратные метры:

   • Если дано $2 \, \text{км}^2$, то для перевода в квадратные метры нужно умножить на $1{,}000{,}000$: $2 \times 1{,}000{,}000 = 2{,}000{,}000 \, \text{м}^2$.

Особые случаи (смешанные единицы)

Когда даны смешанные единицы (например, $6 \, \text{дм}^2 \, 05 \, \text{см}^2$):
1. Переведите каждую часть в меньшую единицу, чтобы получить единый ответ.
− $6 \, \text{дм}^2 = 600 \, \text{см}^2$ (так как $1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2$).
− $05 \, \text{см}^2 = 5 \, \text{см}^2$.
− Сложите: $600 + 5 = 605 \, \text{см}^2$.

Следуя этим теоретическим основам, можно решить задачу, правильно выполняя переводы и математические операции.