Прочитай таблицу единиц площади. Запиши и запомни ее.

Для того чтобы разобраться с единицами площади, важно понимать, как они связаны и как осуществляется переход между ними. При измерении площади мы используем квадратные единицы (например, квадратные миллиметры, квадратные сантиметры, квадратные дециметры, квадратные метры, и так далее). Квадратные единицы возникают из−за того, что площадь — это двумерная величина, измеряемая в двух направлениях (длина × ширина).

Основные соотношения между единицами площади:

1. 1 см² = 100 мм²

   • Это означает, что площадь квадрата со стороной 1 сантиметр равна 100 квадратным миллиметрам. Длина и ширина увеличиваются в 10 раз при переходе от миллиметров к сантиметрам, а площадь увеличивается в 10 × 10 = 100 раз.

2. 1 дм² = 100 см²

   • Площадь квадрата со стороной 1 дециметр равна 100 квадратным сантиметрам. Переход происходит аналогично: длина и ширина увеличиваются в 10 раз, а площадь — в 10 × 10 = 100 раз.

3. 1 м² = 100 дм²

   • Площадь квадрата со стороной 1 метр равна 100 квадратным дециметрам. Здесь также длина и ширина увеличиваются в 10 раз, а площадь — в 10 × 10 = 100 раз.

4. 1 дм² = 10 000 мм²

   • Площадь квадрата со стороной 1 дециметр равна 10 000 квадратным миллиметрам. Это происходит потому, что длина и ширина увеличиваются в 100 раз по сравнению с миллиметрами, а площадь — в 100 × 100 = 10 000 раз.

5. 1 м² = 10 000 см²

   • Площадь квадрата со стороной 1 метр равна 10 000 квадратным сантиметрам. Длина и ширина увеличиваются в 100 раз по сравнению с сантиметрами, а площадь — в 100 × 100 = 10 000 раз.

6. 1 км² = 1 000 000 м²

   • Площадь квадрата со стороной 1 километр равна 1 000 000 квадратным метрам. Длина и ширина увеличиваются в 1 000 раз по сравнению с метрами, а площадь — в 1 000 × 1 000 = 1 000 000 раз.

Как запомнить:

Чтобы запомнить эти соотношения, важно понимать, что при переходе от одной единицы площади к другой (более крупной или более мелкой) увеличение или уменьшение площади происходит в зависимости от квадрата увеличения или уменьшения длины. Например:
− Если длина стороны увеличивается в 10 раз, площадь увеличивается в $10^2 = 100$ раз.
− Если длина стороны увеличивается в 1 000 раз, площадь увеличивается в $1 000^2 = 1 000 000$ раз.

Почему важно знать эти соотношения:

• Они помогают переводить площадь из одной системы единиц в другую.
• Это необходимо для решения задач на нахождение площади, сравнение площадей или работы с картами и чертежами, где используются различные единицы измерения.