Найди площадь прямоугольника ABCD и квадрата KMOE, в квадратных сантиметрах и вырази ее в квадратных миллиметрах.

Для решения задачи необходимо понять и применить понятия площади, единиц измерения и преобразования между ними. Рассмотрим теоретическую часть.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ \text{S} = a \cdot b $$
где:
− $ a $ — длина прямоугольника,
− $ b $ — ширина прямоугольника,
− $ \text{S} $ — площадь.

Единицы измерения площади зависят от единиц длины и ширины. Если длина и ширина даны в сантиметрах, то площадь получается в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $).

Площадь квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Поэтому его площадь рассчитывается по формуле:
$$ \text{S} = a^2 $$
где:
− $ a $ — длина одной из сторон квадрата,
− $ \text{S} $ — площадь.

Если сторона квадрата дана в сантиметрах, то площадь также будет в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $).

Перевод единиц измерения площади

Для преобразования площади между квадратными сантиметрами и квадратными миллиметрами нужно учитывать, что:
− $ 1 \, \text{см} = 10 \, \text{мм} $,
− $ 1 \, \text{см}^2 = (10 \, \text{мм})^2 = 100 \, \text{мм}^2 $.

Таким образом, чтобы перевести площадь из квадратных сантиметров в квадратные миллиметры, нужно умножить ее на 100:
$$ \text{S}_{\text{мм}^2} = \text{S}_{\text{см}^2} \cdot 100 $$

Алгоритм решения задачи:

1. Вычислить площадь прямоугольника $ ABCD $ по формуле $ \text{S} = a \cdot b $.
2. Вычислить площадь квадрата $ KMOE $ по формуле $ \text{S} = a^2 $.
3. Перевести каждую площадь из квадратных сантиметров в квадратные миллиметры, умножив на 100.

Используя этот подход, вы сможете найти площадь обоих фигур и выразить их в двух различных единицах.