На рисунке 1 покажи 1 $мм^2$, 1 $см^2$, половину квадратного сантиметра, четвертую часть квадратного сантиметра и запиши, сколько это квадратных миллиметров.

Для того чтобы решить задачу, нужно понимать, что квадратные миллиметры и квадратные сантиметры являются единицами измерения площади. Рассмотрим теоретическую часть подробно:

1. Что такое квадратный миллиметр?

   • Квадратный миллиметр ($1 \, мм^2$) — это площадь квадрата, у которого длина каждой стороны равна 1 миллиметру.
   • Если нарисовать такой квадрат, его стороны будут очень маленькими, так как 1 миллиметр — это всего лишь одна тысячная метра.

2. Что такое квадратный сантиметр?

   • Квадратный сантиметр ($1 \, см^2$) — это площадь квадрата, у которого длина каждой стороны равна 1 сантиметру.
   • Так как 1 сантиметр равен 10 миллиметрам, то $1 \, см^2$ содержит $10 \times 10 = 100$ квадратных миллиметров.

3. Половина квадратного сантиметра ($0,5 \, см^2$):

   • Половина квадратного сантиметра — это площадь, равная половине площади квадрата со стороной 1 сантиметр.
   • Площадь квадрата со стороной 1 сантиметр равна $1 \, см^2 = 100 \, мм^2$. Следовательно, половина квадратного сантиметра равна $0,5 \times 100 = 50 \, мм^2$.

4. Четвертая часть квадратного сантиметра ($0,25 \, см^2$):

   • Четвертая часть квадратного сантиметра — это площадь, равная четверти площади квадрата со стороной 1 сантиметр.
   • Как мы уже выяснили, $1 \, см^2 = 100 \, мм^2$. Таким образом, четвертая часть квадратного сантиметра равна $0,25 \times 100 = 25 \, мм^2$.

5. Связь между миллиметрами и сантиметрами:

   • Вообще, в геометрии часто используются разные единицы измерения, но между ними есть строгие математические соотношения, которые помогают пересчитывать площадь из одной единицы в другую:
   • $1 \, см^2 = 100 \, мм^2$
   • $0,5 \, см^2 = 50 \, мм^2$
   • $0,25 \, см^2 = 25 \, мм^2$

6. Как визуально представить эти площади на рисунке?

   • На предоставленном рисунке показана сетка, где каждая маленькая клетка соответствует $1 \, мм^2$, а один квадрат, состоящий из 10 х 10 таких клеток, соответствует $1 \, см^2$.
   • Половина квадратного сантиметра — это половина большого квадрата (например, разделение его на две равные части вертикальной или горизонтальной линией).
   • Четвертая часть квадратного сантиметра — это одна из четырех частей большого квадрата, который можно разделить на части двумя пересекающимися линиями (например, вертикальной и горизонтальной).

Теперь, имея эту теоретическую базу, можно решать задачу, опираясь на расчеты и сетку рисунка.