15 * 10 + (30 − 20) * 5;
15 * 10 + 30 − 20 * 5;
(120 + 320 : 4) * 2;
(120 + 320) : (4 * 2).

Чтобы правильно решать математические выражения, необходимо хорошо понимать порядок действий. В начальной школе, в частности в 4 классе, изучается порядок арифметических операций, а также работа со скобками. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет решить представленные выражения:

Порядок выполнения арифметических действий

В математике существует определённый порядок, по которому нужно выполнять действия в выражениях, особенно если в них содержатся разные операции. Вот основные правила:

1. Сначала выполняются действия в скобках. Всё, что находится в круглых скобках, считается в первую очередь — независимо от того, какие операции внутри этих скобок.

Пример:
В выражении (3 + 5) * 2 сначала находим сумму в скобках:
3 + 5 = 8
Затем умножаем результат на 2:
8 * 2 = 16

1. После скобок выполняются умножение и деление. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняются действия умножения ( * ) и деления ( : ), и только потом — сложения ( + ) и вычитания ( − ).

Пример:
В выражении 10 + 2 * 3 сначала выполняем умножение, потом сложение:
2 * 3 = 6
10 + 6 = 16

1. Если в выражении есть несколько операций одного уровня (например, несколько умножений и делений подряд или несколько сложений и вычитаний), то они выполняются слева направо.

Пример:
В выражении 20 : 5 * 2 сначала делим, затем умножаем:
20 : 5 = 4
4 * 2 = 8

То же касается сложения и вычитания:
В выражении 30 − 10 + 5
Сначала вычитаем: 30 − 10 = 20
Затем прибавляем 5: 20 + 5 = 25

1. Скобки можно использовать, чтобы изменить порядок действий. Если вы хотите, чтобы сначала выполнилось сложение или вычитание — используйте скобки.

Пример:
В выражении (10 + 2) * 3
Сначала в скобках: 10 + 2 = 12
Затем умножение: 12 * 3 = 36
Это отличается от выражения 10 + 2 * 3, где сначала умножение: 2 * 3 = 6, затем сложение: 10 + 6 = 16

Что нужно уметь, чтобы решать такие выражения:

• Уверенно выполнять сложение, вычитание, умножение и деление чисел;
• Узнавать, какие действия нужно выполнять в первую очередь;
• Правильно использовать скобки и понимать, как они влияют на порядок действий;
• Быть внимательным и не торопиться — ошибки чаще всего происходят из−за невнимательности.

Разбор по типам выражений:

• Если выражение содержит только действия без скобок, то:

  • Сначала выполняются умножение и деление — слева направо;
  • Потом — сложение и вычитание, тоже слева направо.

• Если есть скобки, сначала выполняем всё, что в скобках, соблюдая внутри них тот же порядок действий.

• Если есть вложенные скобки (скобки в скобках), сначала решаем самые "глубокие" скобки, а потом поднимаемся наружу.

Типичные ошибки, которых нужно избегать:

• Выполнять действия не в том порядке (например, складывать раньше, чем умножать);
• Игнорировать скобки;
• Ошибаться в умножении и делении — важно хорошо знать таблицу умножения;
• Не проверять результат — лучше пересчитать второй раз.

Понимание всех этих принципов поможет правильно решать любые выражения, даже если они кажутся длинными или сложными.