230 + 70 * 3;
(460 + 40) * 2;
(470 − 70) * 2;
380 − 80 * 3;
600 + 180 : 6 + 9;
360 : (120 + 240) * 4.

Для решения задач такого рода необходимо воспользоваться порядком выполнения математических операций. В математике существует правило, известное как порядок действий, который определяет, в каком порядке нужно выполнять операции. Это правило особенно важно, когда задача включает сложение, вычитание, умножение, деление, а также использование скобок. Ниже приведены основные принципы и теоретическая часть, которые помогут решить подобные задачи.

Порядок выполнения действий

1. Скобки: Сначала выполняются действия, указанные внутри скобок. Если внутри скобок несколько операций, они также выполняются по правилам порядка действий.
2. Умножение и деление: После выполнения действий в скобках приоритет отдаётся умножению и делению. Эти операции выполняются слева направо. Если задача включает одновременно умножение и деление, их выполнение происходит в порядке их расположения.
3. Сложение и вычитание: Последними выполняются операции сложения и вычитания, также слева направо.

Пример использования порядка действий

Если выражение содержит несколько операций, например, $230 + 70 \times 3$, необходимо следовать порядку действий:
− Сначала выполняется умножение $70 \times 3$, поскольку умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение.
− После получения результата умножения выполняется сложение.

Если в выражении есть скобки, например, $(460 + 40) \times 2$, действия внутри скобок выполняются первыми:
− Сначала вычисляется $460 + 40$ внутри скобок.
− Затем результат умножается на $2$.

Теоретические детали для различных операций

1. Сложение

Сложение — это объединение двух чисел или величин. Например, $230 + 70$ означает, что к числу $230$ прибавляют число $70$. Результат называется суммой.

2. Вычитание

Вычитание — это операция, которая показывает, насколько одно число меньше другого. Например, $470 - 70$ означает, что из числа $470$ вычитают число $70$. Результат называется разностью.

3. Умножение

Умножение — это сложение одного числа самого на себя определённое количество раз. Например, $70 \times 3$ означает, что число $70$ складывается три раза: $70 + 70 + 70$. Результат называется произведением.

4. Деление

Деление — это операция, при которой одно число разделяется на равные части. Например, $180 : 6$ означает, что число $180$ делится на $6$ равных частей. Результат называется частным.

5. Использование скобок

Скобки применяются, чтобы изменить стандартный порядок выполнения действий. Например:
− В выражении $360 : (120 + 240)$, сначала вычисляется сумма внутри скобок $120 + 240$, а затем выполняется деление $360$ на результат.

Пример сложной комбинации

Для выражения $600 + 180 : 6 + 9$, действия выполняются в следующем порядке:
1. Сначала выполняется деление $180 : 6$, так как деление имеет более высокий приоритет, чем сложение.
2. Затем выполняется сложение $600 + \text{результат деления}$.
3. Наконец, прибавляется $9$.

Для выражения $360 : (120 + 240) \times 4$, действия выполняются следующим образом:
1. Сначала вычисляется сумма внутри скобок $120 + 240$.
2. Затем выполняется деление $360$ на результат суммы.
3. После этого результат деления умножается на $4$.

Заключение

Следование правилам порядка действий гарантирует правильное выполнение всех операций. Прежде чем решать любую задачу, важно внимательно анализировать выражение, обращая внимание на наличие скобок и приоритет операций.