197 * 5;
216 * 4;
307 * 3 − 704 : 8;
65 * 8 − 535 : 5;
684 : 9 + (506 − 102 * 3);
736 : 4 + (607 − 428 : 4).

Для решения задач такого типа требуется последовательно выполнить операции умножения, деления, сложения и вычитания, соблюдая порядок действий и правила приоритетности операций. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет в решении подобных задач.

Основные математические операции

1. Умножение:
   Умножение — это сложение одного числа несколько раз. Например, $ 197 \times 5 $ означает, что число $ 197 $ нужно сложить с собой $ 5 $ раз. Формула для умножения выглядит следующим образом:
   $$ a \times b = c $$
   где $ a $ — множимое, $ b $ — множитель, а $ c $ — произведение.

2. Деление:
   Деление — это операция нахождения, сколько раз одно число содержится в другом. Например, $ 704 \div 8 $ означает, что нужно разделить число $ 704 $ на $ 8 $. Формула для деления:
   $$ a \div b = c $$
   где $ a $ — делимое, $ b $ — делитель, а $ c $ — частное.

3. Сложение:
   Сложение — это объединение двух чисел в одно. Например, если нужно сложить $ 684 \div 9 $ и $ 506 - 102 \times 3 $, то сначала вычисляется каждое выражение, а затем происходит их сложение. Формула сложения:
   $$ a + b = c $$
   где $ a $ и $ b $ — слагаемые, а $ c $ — сумма.

4. Вычитание:
   Вычитание — это операция нахождения разности между двумя числами. Например, выражение $ 607 - 428 \div 4 $ требует сначала выполнить деление, а затем вычитание. Формула вычитания:
   $$ a - b = c $$
   где $ a $ — уменьшаемое, $ b $ — вычитаемое, а $ c $ — разность.

Порядок выполнения операций

В математике действует правило приоритетности операций. Оно определяет порядок, в котором нужно выполнять действия:

1. Действия в скобках выполняются первыми.
2. Затем выполняется умножение и деление (слева направо).
3. После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Пример: В выражении $ 684 \div 9 + (506 - 102 \times 3) $, сначала вычисляется выражение в скобках $ 506 - 102 \times 3 $, затем выполняется деление $ 684 \div 9 $, и в конце происходит сложение двух результатов.

Правила работы с большими числами

1. Разрядность чисел:
   При работе с многозначными числами важно правильно выполнять арифметические действия. Например, при умножении $ 197 \times 5 $, нужно последовательно умножить единицы, десятки, и сотни числа $ 197 $ на $ 5 $, используя метод "столбиком".

2. Деление многозначных чисел:
   Деление больших чисел выполняется пошагово. Для $ 704 \div 8 $ можно использовать метод деления "столбиком", чтобы определить, сколько раз число $ 8 $ содержится в каждом разряде числа $ 704 $.

3. Сложение и вычитание:
   Когда нужно складывать или вычитать большие числа, важно соблюдать правила разрядности (считать единицы, десятки, сотни отдельно).

Рекомендации для решения

1. При решении сложных выражений разбивайте задачу на этапы и выполняйте действия последовательно.
2. Если в выражении есть скобки, начинайте с них.
3. Для операций умножения и деления больших чисел используйте метод "столбиком" или письменный расчет.
4. Проверяйте каждый этап, чтобы избежать ошибок.

Данная теоретическая часть поможет вам понять, как выполнять арифметические действия для решения сложных математических выражений.