Из двух одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 6 см сложи один прямоугольник. Рассмотри различные решения и сравни:
1) площади полученных прямоугольников;
2) их периметры.

Для решения задачи важно понять, как можно сложить два одинаковых прямоугольника в один прямоугольник, и как при этом изменятся его площадь и периметр. Давай подробно разберёмся с основными понятиями и действиями, которые понадобятся для решения задачи.

Что такое прямоугольник?
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (по 90 градусов), а противоположные стороны равны и параллельны. У прямоугольника есть длина (обычно обозначается как большая сторона) и ширина (как меньшая сторона).

Как находить площадь прямоугольника?
Площадь прямоугольника — это количество единичных квадратов, которые помещаются внутри него.
Формула площади:
S = a × b,
где a и b — длина и ширина прямоугольника. Единицы измерения площади — квадратные сантиметры (см²), если стороны даны в сантиметрах.

Как находить периметр прямоугольника?
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. У прямоугольника две длины и две ширины.
Формула периметра:
P = 2 × (a + b)
или
P = a + b + a + b.
Единицы измерения периметра — сантиметры (см), если стороны даны в сантиметрах.

Как можно сложить два одинаковых прямоугольника в один прямоугольник?
В задаче сказано, что у нас есть два одинаковых прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см. Мы можем соединить их по−разному, чтобы получить новый прямоугольник. Вот несколько возможных способов:

1. Соединить по длинной стороне (6 см) — тогда прямоугольники будут стоять рядом длинными сторонами, а высота останется 4 см. В этом случае новая длина станет 12 см (6 см + 6 см), а ширина — 4 см.

2. Соединить по короткой стороне (4 см) — тогда прямоугольники будут стоять рядом короткими сторонами, а высота останется 6 см. В этом случае новая длина станет 8 см (4 см + 4 см), а ширина — 6 см.

3. Соединить вертикально, один над другим — это похоже на соединение по ширине. Тогда, если положить прямоугольники один над другим со стороной 6 см как основанием, то высота будет 8 см (4 см + 4 см), а ширина останется 6 см.

4. Или положить один на другой по длинной стороне (6 см). Тогда длина останется 4 см, а высота (ширина) станет 12 см (6 см + 6 см).

Все эти случаи дадут разные размеры нового прямоугольника. Но важно помнить: если мы соединяем два прямоугольника без наложения и без пропусков, то площадь нового прямоугольника всегда будет равна сумме площадей двух исходных прямоугольников, потому что площадь — это количество пространства внутри фигуры.

Но периметр может изменяться.
Когда мы соединяем две фигуры, некоторые стороны оказываются внутри и больше не учитываются во внешнем обводе (то есть в периметре). Поэтому периметр нового прямоугольника зависит от того, каким образом соединены два прямоугольника. Он может быть меньше суммы периметров двух прямоугольников по отдельности, потому что внутренняя граница (линия соединения) не входит в периметр новой фигуры.

Что нужно сделать в задаче?
Нужно:
− Рассмотреть несколько вариантов соединения двух одинаковых прямоугольников в один прямоугольник.
− Для каждого варианта:
− Найти площадь полученного прямоугольника;
− Найти его периметр.
− Сравнить площади и периметры разных вариантов.

Таким образом, задача учит:
− Понимать свойства прямоугольников;
− Уметь находить площадь и периметр;
− Видеть, как геометрическое соединение влияет на форму фигуры и её характеристики.