300 * 100 : 10;
900 * 10 : 100;
(3870 − 870) + (2170 + 30) : 10;
7900 : 100 + (4800 + 200) * 100.

Для успешного решения таких примеров нужно хорошо понимать основные математические действия: умножение, деление, сложение и вычитание, а также уметь правильно расставлять порядок действий в выражениях. Давай подробно разберём все нужные теоретические знания, которые помогут справиться с такими примерами.

1. Порядок действий в выражениях

В математике очень важно соблюдать правильный порядок действий:

• Сначала выполняются действия в скобках.
• Затем выполняются умножение и деление (в том порядке, в каком они стоят в выражении — слева направо).
• После этого выполняются действия сложения и вычитания (тоже слева направо).

Если в выражении есть несколько уровней действий, то действия в скобках всегда выполняются первыми. Например:

(2 + 3) * 4 = 5 * 4 = 20

А если скобок нет, то сначала деление и умножение, потом — сложение и вычитание. Например:

10 + 20 * 3 = 10 + 60 = 70

2. Умножение и деление на круглые числа (на 10, 100, 1000)

Когда мы умножаем или делим на числа, оканчивающиеся на нули, действовать можно проще:

• При умножении на 10, 100 или 1000 к числу просто добавляется столько нулей, сколько в числе−на−множителе.

Например:

30 * 10 = 300 (добавили один ноль)
45 * 100 = 4500 (добавили два нуля)

• При делении на 10, 100 или 1000 из числа убирается столько нулей с конца, сколько нулей в делителе. Если нулей не хватает, ставится запятая (в начальной школе чаще работают с целыми числами, поэтому рассматривают только те случаи, где деление нацело).

Например:

3000 : 10 = 300 (убрали один ноль)
4500 : 100 = 45 (убрали два нуля)

Важно! Убирать нули можно только с конца числа. Если число не заканчивается нулями, нужно делить в столбик или подбирать результат.

3. Скобки в выражениях

Скобки показывают, что действие внутри них нужно выполнить первым, независимо от обычного порядка действий. Даже если в скобках стоит сложение, а вне скобок — умножение, сначала считаем скобки.

Например:

(20 + 30) * 2 = 50 * 2 = 100

Без скобок:

20 + 30 * 2 = 20 + 60 = 80

Как видно, результат разный: скобки очень важны!

4. Комбинированные выражения

В некоторых примерах могут быть действия внутри скобок, а также умножение и деление вне скобок. Тогда нужно сначала выполнить действия внутри скобок, а потом всё остальное по порядку: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание, если они есть.

Например:

(200 + 300) * 2 : 10

Сначала считаем в скобках: 500
Затем умножаем: 500 * 2 = 1000
Потом делим: 1000 : 10 = 100

5. Сложение и вычитание многозначных чисел

При сложении и вычитании важно правильно располагать числа по разрядам (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.) и использовать переносы (если нужно). Например:

3870 − 870
Сначала вычитается из тысячного числа число меньшего порядка, результат — это снова многозначное число, важно не ошибиться в разрядах.

То же касается сложения:

2170 + 30
Здесь важно правильно сложить десятки и сотни, понимая, что 30 — это 3 десятка, а 2170 — это число с тысячами и сотнями.

6. Комбинирование разных действий

В выражениях, где есть сразу несколько операций (например, 7900 : 100 + (4800 + 200) * 100), нужно внимательно следить за порядком:

• Деление и умножение выполняются первыми (в порядке их появления в выражении — слева направо).
• Скобки выполняются в первую очередь.
• После всех вычислений внутри скобок, результат подставляется в основное выражение и продолжаются остальные действия.

7. Работа с большими числами

Даже если числа большие, действия с ними проводятся по тем же правилам. Главное — не бояться размера чисел, а выполнять действия по порядку и внимательно.

Например:

4800 + 200 = 5000
5000 * 100 = 500000

Чтобы не ошибиться, можно сначала посчитать в уме или на черновике, затем подставить ответ в выражение.

Таким образом, чтобы правильно решить предложенные примеры, нужно:

1. Знать порядок математических действий.
2. Уметь работать с действиями умножения и деления на 10, 100, 1000.
3. Правильно выполнять действия в скобках.
4. Внимательно выполнять действия с многозначными числами.
5. Последовательно подставлять полученные значения в выражения и не спешить.

Используя эти знания, можно правильно решить любые подобные задачи.