34800 : 10;
4900 : 100;
540 * 10.

Для того чтобы решить данные примеры, нужно хорошо понимать, как работают действия деления и умножения с числами, особенно когда деление или умножение происходит на 10, 100, 1000 и так далее. Это называется «деление и умножение на единицы десятков, сотен, тысяч» и опирается на знание десятичной системы счисления.

Наша десятичная система — это система счисления, которая основана на числе 10. Все числа в ней можно разложить на разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. Например:

34800 = 3 десятка тысяч + 4 тысячи + 8 сотен.

Когда мы умножаем или делим число на 10, 100, 1000 и другие степени числа 10, мы по сути «сдвигаем» цифры в числе влево или вправо по разрядам.

Рассмотрим отдельно умножение и деление на 10, 100 и т.д.

Умножение на 10, 100, 1000 и т.д.

Когда мы умножаем число на 10, 100, 1000, происходит следующее:

• У числа добавляется справа столько нулей, сколько нулей в множителе.
• Каждое число как бы сдвигается на один или несколько разрядов влево.

Примеры:
− 540 × 10 = 5400 (добавили один ноль, потому что один ноль в числе 10).
− 23 × 100 = 2300 (добавили два нуля, потому что два нуля в числе 100).

Это работает, если число целое и заканчивается не на нули, тогда просто добавляются нули в конец.

Почему так происходит?

Потому что в десятичной системе каждый следующий разряд в 10 раз больше предыдущего. Если мы умножаем на 10, значение числа увеличивается в 10 раз, и каждая цифра «переезжает» в разряд, который в 10 раз больше, например, единицы становятся десятками, десятки становятся сотнями и т.д. То есть число "сдвигается" влево.

Деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Когда мы делим число на 10, 100, 1000:

• Убирается справа столько нулей, сколько нулей в делителе — если они есть.
• Или можно сказать, что цифры «сдвигаются» на один или несколько разрядов вправо.
• Значение числа становится в 10, 100, 1000 раз меньше.

Примеры:
− 34800 ÷ 10 = 3480 (убрали один ноль).
− 4900 ÷ 100 = 49 (убрали два нуля, потому что два нуля в числе 100).

Если в числе нет лишних нулей, то при делении приходится пользоваться письменным способом деления, чаще всего в столбик, или выполнять деление в уме, если легко.

Почему это работает?

При делении на 10 каждая цифра «сдвигается» в сторону меньших разрядов. Например, сотни становятся десятками, десятки — единицами, а единицы — десятыми долями (если рассматривать дроби).

В случае целых чисел:

• Деление на 10 уменьшает число в 10 раз.
• Деление на 100 уменьшает число в 100 раз.
• Деление на 1000 уменьшает число в 1000 раз.

Таким образом, при делении на 10, 100 и т.д. мы просто «убираем» в конце столько нулей, сколько нулей в делителе, если это возможно без остатка. Это удобно и быстро.

Итак, подводим итог:

• Чтобы умножить на 10, 100, 1000 — нужно к числу приписать справа соответствующее количество нулей.
• Чтобы разделить на 10, 100, 1000 — нужно убрать справа соответствующее количество нулей, если они есть.

Это правило помогает быстро и правильно выполнять действия с большими числами, не прибегая к длительным вычислениям.