67000 : 1000;
9600 : 100;
39000 * 10;
9600 * 100;
102000 : 10;
102000 : 100.

Чтобы решить примеры на деление и умножение круглых чисел на 10, 100 и 1000, нужно хорошо понимать, как устроена система счисления и как работают действия умножения и деления в десятичной системе.

В десятичной системе счисления каждое число строится из цифр, стоящих на определённых позициях: единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Каждая следующая разрядная позиция в 10 раз больше предыдущей. Это значит, что, например:

• 1 десяток = 10 единиц;
• 1 сотня = 10 десятков = 100 единиц;
• 1 тысяча = 10 сотен = 1000 единиц.

Теперь разберёмся, что происходит при умножении и делении чисел на 10, 100 и 1000.

Умножение на 10, 100, 1000:

Когда мы умножаем число на 10, 100 или 1000, это значит, что мы увеличиваем число в 10, 100 или 1000 раз соответственно. Это можно представить как «сдвиг цифр числа влево», а справа приписываются нули:

• Умножение на 10: к числу приписывается один ноль.
• Умножение на 100: к числу приписываются два ноля.
• Умножение на 1000: к числу приписываются три ноля.

Примеры:
− 23 × 10 = 230 (приписали один ноль);
− 45 × 100 = 4500 (приписали два ноля);
− 67 × 1000 = 67000 (приписали три ноля).

Это работает, если число не содержит запятой. Если в числе есть запятая (например, 2,3), то при умножении число сдвигается на столько знаков вправо, сколько нолей в множителе. Но в 4 классе обычно работают с целыми числами.

Деление на 10, 100, 1000:

При делении числа на 10, 100 или 1000, число уменьшается в 10, 100 или 1000 раз соответственно. Это можно представить как «сдвиг цифр числа вправо», то есть убираются нули в конце, или появляется запятая (если деление выполняется не полностью).

Если число заканчивается нужным количеством нулей, то делить просто — нули просто убираются:

• Деление на 10: убираем один ноль в конце числа.
• Деление на 100: убираем два ноля в конце.
• Деление на 1000: убираем три ноля в конце.

Примеры:
− 230 ÷ 10 = 23 (убрали один ноль);
− 4500 ÷ 100 = 45 (убрали два ноля);
− 67000 ÷ 1000 = 67 (убрали три ноля).

Если у числа недостаточно нулей в конце, то при делении может получиться дробное число, но в рамках 4 класса, как правило, рассматриваются примеры, в которых деление происходит нацело.

Важно помнить:

• Умножать и делить круглые числа на 10, 100 и 1000 удобно, потому что это связано с разрядностью в десятичной системе.
• Эти действия можно выполнять устно, если хорошо понимать, как устроено число и сколько нолей добавлять или убирать.
• Также полезно помнить про свойства умножения и деления: если число умножить на 10, а потом разделить на 10 — оно не изменится.

Эта теория поможет правильно и быстро выполнять вычисления при работе с круглыми числами и действиями умножения и деления на 10, 100, 1000.