На дорогу от города до деревни, расстояние между которыми 180 км, мотоциклист затратил 5 ч, а на обратный путь − 6 ч. На сколько меньше была скорость мотоциклиста на обратном пути?

Для решения задачи, связанной с расстоянием, временем и скоростью, нужно хорошо понимать взаимосвязь между этими величинами. Давайте разберем теоретическую часть максимально подробно.

Основные понятия

1. Расстояние: Это длина пути, который нужно преодолеть. В данной задаче расстояние от города до деревни составляет 180 км.

2. Время: Это продолжительность, за которую расстояние было пройдено. В задаче указано, что на путь в одну сторону мотоциклист затратил 5 часов, а на обратный путь — 6 часов.

3. Скорость: Это величина, которая показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Например, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

Формула для расчета скорости:
$$ v = \frac{s}{t} $$
где:
− $v$ — скорость (в км/ч),
− $s$ — расстояние (в км),
− $t$ — время (в часах).

1. Разница скоростей: Чтобы узнать, на сколько одна скорость больше или меньше другой, нужно найти разницу между ними: $$ \Delta v = v_1 - v_2 $$ где:
   • $\Delta v$ — разница скоростей,
   • $v_1$ — скорость на пути в одну сторону,
   • $v_2$ — скорость на обратном пути.

Анализ задачи

В задаче у нас есть данные:
− Расстояние между городом и деревней — $s = 180$ км.
− Время на путь в одну сторону — $t_1 = 5$ часов.
− Время на путь обратно — $t_2 = 6$ часов.

1. Вычисление скорости в одну сторону:
   Чтобы найти скорость мотоциклиста на пути от города до деревни ($v_1$), нужно использовать формулу скорости:
   $$ v_1 = \frac{s}{t_1} $$

2. Вычисление скорости на обратном пути:
   Скорость мотоциклиста на обратном пути ($v_2$) вычисляется по той же формуле:
   $$ v_2 = \frac{s}{t_2} $$

3. Сравнение скоростей:
   После вычисления $v_1$ и $v_2$, чтобы найти, на сколько скорость мотоциклиста на пути обратно меньше скорости на пути туда, нужно выполнить расчёт:
   $$ \Delta v = v_1 - v_2 $$

Важные замечания

• Скорость всегда положительная величина. Если разница скоростей отрицательная, это будет означать, что $v_2 > v_1$, но в задаче явно сказано, что скорость на обратном пути была меньше.
• Единицы измерения (км, ч) должны быть согласованы. Расстояние дано в километрах, а время — в часах, поэтому скорость будет выражена в километрах в час (км/ч).

Итоговая последовательность действий для решения задачи

1. Найти скорость мотоциклиста на пути от города до деревни ($v_1$).
2. Найти скорость мотоциклиста на обратном пути ($v_2$).
3. Вычислить разницу между скоростями ($\Delta v = v_1 - v_2$).

Эти шаги помогут определить, на сколько меньше была скорость мотоциклиста на обратном пути.