На двух полках количество книг сначала было одинаковыми. После того как на эти две полки поставили еще 60 книг, на одной полке стало 65 книг, а на другой − 55 книг. По скольку книг было на каждой полке сначала?
1) 65 + 55 = 120 (книг) − стало на двух полках;
2) 120 − 60 = 60 (книг) − было на двух полках изначально;
3) 60 : 2 = 30 (книг) − было изначально на каждой полке.
Ответ: по 30 книг
Для решения этой задачи потребуется использовать понятие равенства, а также принятие неизвестного за переменную и последующее составление уравнения.
Понятие равенства
В задаче говорится, что количество книг на двух полках изначально было одинаковым. Это означает, что на обеих полках было равное число книг, обозначим это количество как $x$.
Добавление книг
Также известно, что на обе полки было добавлено 60 книг. Это означает, что общее количество добавленных книг распределилось между двумя полками. После добавления книг на одной полке стало 65 книг, а на другой — 55 книг. Таким образом, мы знаем итоговое количество книг на каждой полке после добавления.
Распределение добавленных книг
Суммарное количество добавленных книг — 60. Это означает, что часть этих книг была добавлена к первой полке, а другая часть к второй полке. Чтобы найти исходное количество книг на каждой полке, нужно вычесть количество добавленных книг из итогового количества книг на каждой полке.
Составление уравнения
Обозначим исходное количество книг на каждой полке как $x$. После добавления книг количество на первой полке стало $x + a = 65$, где $a$ — число книг, добавленных к первой полке. На второй полке стало $x + b = 55$, где $b$ — число книг, добавленных ко второй полке. При этом $a + b = 60$, так как суммарно добавили 60 книг.
Решение системы уравнений
Чтобы найти $x$, нужно решить систему уравнений:
$$
x + a = 65
$$
$$
x + b = 55
$$
$$
a + b = 60
$$
Логика решения
1) Выразите $a$ и $b$ через $x$ из первых двух уравнений:
$$
a = 65 - x
$$
$$
b = 55 - x
$$
2) Подставьте значения $a$ и $b$ в третье уравнение $a + b = 60$:
$$
(65 - x) + (55 - x) = 60
$$
Это уравнение позволит найти значение $x$, которое является исходным количеством книг на каждой полке.
Таким образом, задача сведена к решению системы уравнений, где $x$ — количество книг на каждой полке сначала. После вычисления $x$ вы сможете ответить на вопрос задачи.
Пожауйста, оцените решение
