Вырази:
1) в гектарах: 5 $км^2$, 30 $км^2$, 2300 а, 68000 а;
2) в квадратных метрах: 4 га, 50 а, 10 а 30 $м^2$.

Для решения задачи преобразования единиц измерения площади важно понимать взаимосвязь между различными единицами площади и их перевод. Рассмотрим теоретическую основу для решения задачи.

Единицы измерения площади

1. Квадратный метр ($м^2$):
   Это основная единица измерения площади в системе СИ (Международной системе единиц). Один квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 метр.

2. Ар (а):
   Ар — это единица площади, равная площади квадрата со стороной 10 метров.
   Формула перевода:
   $ 1 \, \text{ар} = 100 \, \text{м}^2 $.

3. Гектар (га):
   Гектар — это единица площади, равная площади квадрата с длиной стороны 100 метров.
   Формула перевода:
   $ 1 \, \text{гектар} = 10\,000 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{ар} $.

4. Квадратный километр ($км^2$):
   Квадратный километр — это площадь квадрата со стороной 1 километр.
   Формула перевода:
   $ 1 \, \text{км}^2 = 1\,000\,000 \, \text{м}^2 = 10\,000 \, \text{га} = 100\,000 \, \text{ар} $.

Перевод единиц площади

1. Перевод квадратных километров в гектары

Для перевода из квадратных километров в гектары нужно помнить, что:
$ 1 \, \text{км}^2 = 10\,000 \, \text{га} $.
Следовательно, чтобы выразить площадь в гектарах, просто умножьте значение в квадратных километрах на 10,000:
$$ S_{\text{га}} = S_{\text{км}^2} \times 10\,000 $$

2. Перевод аров в гектары

Для перевода из аров в гектары нужно помнить, что:
$ 1 \, \text{га} = 100 \, \text{ар} $.
Следовательно, чтобы выразить площадь в гектарах, разделите значение в арах на 100:
$$ S_{\text{га}} = S_{\text{а}} \div 100 $$

3. Перевод гектаров в квадратные метры

Для перевода из гектаров в квадратные метры нужно помнить, что:
$ 1 \, \text{га} = 10\,000 \, \text{м}^2 $.
Следовательно, чтобы выразить площадь в квадратных метрах, умножьте значение в гектарах на 10,000:
$$ S_{\text{м}^2} = S_{\text{га}} \times 10\,000 $$

4. Перевод аров в квадратные метры

Для перевода из аров в квадратные метры нужно помнить, что:
$ 1 \, \text{ар} = 100 \, \text{м}^2 $.
Следовательно, чтобы выразить площадь в квадратных метрах, умножьте значение в арах на 100:
$$ S_{\text{м}^2} = S_{\text{а}} \times 100 $$

5. Работа с составными площадями (например, 10 а 30 $м^2$)

Если площадь дана в смешанном виде (например, ар и квадратные метры), необходимо перевести каждую составляющую в одну единицу измерения (например, в квадратные метры) и суммировать.
Формула:
$$ S_{\text{м}^2} = (S_{\text{а}} \times 100) + S_{\text{м}^2} $$

Алгоритм решения задачи

1. Определите исходную единицу измерения площади.
2. Используйте соответствующую формулу перевода:
   • Если нужно перевести из $км^2$ в гектары, умножьте на 10,000.
   • Если нужно перевести из аров в гектары, разделите на 100.
   • Если нужно перевести из гектаров в квадратные метры, умножьте на 10,000.
   • Если нужно перевести из аров в квадратные метры, умножьте на 100.

3. В случае составных площадей, переведите каждую часть и суммируйте.

4. Запишите результат.

Примерный ход решения задачи

1. Для каждого значения из первой части (например, 5 $км^2$, 30 $км^2$, 2300 а, 68000 а) определите исходную единицу измерения (квадратные километры или ары) и переведите в гектары.
2. Для каждого значения из второй части (например, 4 га, 50 а, 10 а 30 $м^2$) определите исходную единицу измерения (гектары, ары или квадратные метры) и переведите в квадратные метры.

Результаты вычислений запишите в соответствии с требованиями задачи.