Верно? Неверно?
1) В последовательности чисел 9875, 9765, 9655, ..., 9435 пропущено число 9545.
2) На овощной базе есть бананы в закрытых коробках по 16 кг и по 17 кг в каждой. Не раскрывая коробок, можно отпустить покупателю 50 кг.
3) В частном при делении числа 618 на 6 будет две цифры.
4) Чтобы равенство 672 : ☐ + 333 * 3 = 1000 стало верным, надо в окошко записать число 672.
5) При делении числа 539 на 10 будет остаток.
6) Если в окошко вставить число 76, то станет верной запись ☐ : 8 = 9 (ост.5).
7) Значения массы 330 кг, 3 ц, 3 т расположены в порядке их увеличения.
8) Если в окошко вставить число 16, то станет верной запись 50 : 3 = ☐ (ост.2).
9) Значения длины 5 м, 5 км, 501 см расположены в порядке их уменьшения.
10) Значение выражения 480 − (80 + 10) не изменится, если убрать скобки.
11) В выражении 200 + 300 * 4 сумму чисел 200 и 300 надо увеличить в 4 раза.
12) Длина одной десятой метра равна 1 дм.
13) Чтобы рассадить учеников трех классов, в каждом из которых по 24 ученика, так, чтобы для каждого ученика был свой стул, хватит 70 стульев.
14)
1. Периметр квадрата со стороной 5 см равен периметру прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см.
2. Площадь квадрата со стороной 5 см равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см.

Для решения задачи необходимо подробно разобрать теоретические основы и математические принципы, которые используются в каждом утверждении.

1) Утверждение про последовательность чисел:
Когда речь идет о последовательности, важно понимать закономерность изменения чисел. Последовательность чисел может быть арифметической (разность между соседними элементами фиксированная) или иной. Для определения пропущенного числа нужно проанализировать закономерность последовательности, найти разность или правило формирования каждого числа, и применить его к пропущенному элементу.

2) Утверждение про коробки с бананами:
Для проверки нужно использовать понятие делимости и состав числа. Если коробки весят 16 кг и 17 кг, то задача сводится к решению диофантового уравнения, где сумма массы коробок должна быть равна 50 кг. Это делается путем подбора количества коробок каждого типа или анализа остатка от деления числа 50 на возможные комбинации.

3) Утверждение про частное:
При делении числа нужно определить, сколько цифр будет в частном. Для этого важно понимать, что результат деления целого числа на целое число может быть:
− Целым числом, если делимое полностью делится на делитель.
− Дробным числом, если делимое не делится на делитель без остатка. В начальной школе обычно рассматриваются целые частные числа.

4) Утверждение про равенство:
Равенство содержит выражение с делением, умножением и сложением. Для проверки необходимо выполнить обратное действие и подставить предполагаемое значение числа в "окно". Также важно помнить правила порядка выполнения арифметических операций: сначала выполняется умножение и деление, затем сложение и вычитание.

5) Утверждение про деление на 10:
При делении числа на 10 остаток появляется только тогда, когда число не кратно 10. Проверить кратность числа можно, сравнив последнюю цифру числа (если последняя цифра 0, то число кратно 10).

6) Утверждение про деление с остатком:
Для проверки равенства в задаче нужно выполнить деление числа в "окне" на 8 и проверить, соответствует ли результат целочисленному частному 9 и остаток 5. Остаток при делении — это разность между делимым и произведением делителя на частное.

7) Утверждение про массу:
Для сравнения значений массы нужно помнить, что:
− 1 тонна = 10 центнеров = 1000 кг,
− 1 центнер = 100 кг,
− Массу можно перевести в одинаковые единицы измерения (например, килограммы), чтобы сравнить их.

8) Утверждение про деление с остатком:
Для проверки нужно выполнить деление 50 на предполагаемое число в "окне" (16) и проанализировать результат. Остаток при делении — это то, что остается после того, как делимое равномерно поделили на делитель.

9) Утверждение про длину:
Для сравнения значений длины важно помнить:
− 1 км = 1000 м,
− 1 м = 100 см,
− 1 дм = 10 см.
Длину можно перевести в одинаковые единицы измерения (например, метры), чтобы сравнить их.

10) Утверждение про скобки:
Скобки в выражении могут влиять на порядок выполнения операций. В данном случае скобки выделяют сумму, которая выполняется перед вычитанием. Если скобки убрать, нужно проверить, изменится ли порядок операций, и, соответственно, результат.

11) Утверждение про увеличение суммы:
При выражении "200 + 300 * 4" важно помнить порядок выполнения операций:
− Сначала выполняется умножение (300 * 4),
− Затем выполняется сложение (+200).
Это правило называется приоритетом операций.

12) Утверждение про длину одной десятой метра:
Одна десятая метра — это 0.1 м. Для перевода в дециметры нужно вспомнить, что:
− 1 м = 10 дм,
− Следовательно, 0.1 м = 1 дм.

13) Утверждение про стулья для учеников:
Чтобы рассадить учеников трех классов, нужно умножить количество учеников в одном классе на три и сравнить получившееся количество с доступным количеством стульев. Это задача на умножение и сравнение.

14) Утверждение про периметр и площадь:
Для проверки утверждений нужно помнить:
− Периметр квадрата вычисляется по формуле $ P = 4a $, где $ a $ — длина стороны квадрата.
− Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $ P = 2(a + b) $, где $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника.
− Площадь квадрата вычисляется по формуле $ S = a^2 $.
− Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $ S = a \cdot b $.

Используя эти теоретические основы, можно проверить верность каждого утверждения, выполняя расчеты и логические выводы.