За счет удачного раскроя материала ателье перевыполнило задание на одну пятнадцатую его часть. Сколько одинаковых блузок изготовило ателье, если задание составляло 75 блузок?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться знаниями о дробях, а также навыками вычислений с дробями. Вот теоретическая часть, которая поможет разобраться с задачей:

1. Понятие "одной пятнадцатой" части:
   Число 1/15 означает одну из пятнадцати равных частей целого. Это дробь, которая показывает деление целого на 15 частей. Например, если задание изготавливать 75 блузок, то 1/15 от 75 — это одна пятнадцатая часть от общего задания.

2. Определение перевыполнения задания:
   Условие говорит о том, что ателье изготовило больше, чем планировалось, на одну пятнадцатую часть задания. Это означает, что число блузок, которые ателье реально изготовило, включает как само задание, так и добавочное количество (1/15 от задания).

3. Как найти дробь от числа:
   Чтобы найти дробь, например, 1/15, от какого−либо целого числа, нужно выполнить деление этого числа на знаменатель дроби. В данном случае знаменатель равен 15. То есть, чтобы найти 1/15 от 75, нужно 75 разделить на 15.

4. Сложение заданного количества блузок и добавочного:
   После того как мы нашли одну пятнадцатую часть (добавочное количество), нужно прибавить это число к исходному заданию, чтобы получить общее количество изготовленных блузок.

5. Формула для нахождения общего количества:
   Общее количество равно:
   $$ \text{Общее количество} = \text{Исходное задание} + \text{Добавочное количество}. $$
   В данной задаче:
   $$ \text{Общее количество} = 75 + \left(\frac{1}{15} \times 75\right). $$

6. Проверка результата:
   После выполнения всех вычислений, следует проверить, что добавочное количество действительно составляет одну пятнадцатую часть от исходного задания, а общее количество соответствует условиям задачи.

Эти шаги помогут найти количество блузок, изготовленных ателье.