Площадь кухни 9 $м^2$, что составляет одну восьмую часть площади всей квартиры. Найди площадь квартиры.

Для решения задачи, связанной с нахождением площади квартиры, важно понимать концепцию отношений, дробей и действий, которые с ними связаны. Давайте разберем теоретическую часть подробно:

1. Понятие дробей:

   • Дробь – это число, состоящее из двух частей: числителя и знаменателя. Числитель показывает, сколько частей мы рассматриваем, а знаменатель показывает, сколько всего частей составляет целое.
   • Например, дробь $ \frac{1}{8} $ означает, что целое было разделено на 8 равных частей, а мы рассматриваем одну из них.

2. Связь дроби и части целого:

   • Если известно, что некоторая часть целого составляет $ \frac{1}{8} $, то это можно представить как дробь, где $ 1 $ часть из $ 8 $ равна известному значению (в данном случае площади кухни, которая равна $ 9 \, \text{м}^2 $).
   • Чтобы найти целое, необходимо понять, что $ \frac{1}{8} $ – это доля всего. Если мы знаем значение этой доли, то умножив ее на $ 8 $, мы найдем все целое.

3. Пропорциональные отношения:

   • В задачах, где часть чего−либо известна, а целое нужно найти, часто используется принцип пропорции. Пропорция – это равенство двух отношений.
   • Например, если площадь кухни составляет $ \frac{1}{8} $ от всей квартиры, то площадь всей квартиры будет в $ 8 $ раз больше площади кухни.

4. Обратные действия к нахождению дроби:

   • Если известно значение $ \frac{1}{8} $ части, то чтобы найти целое, нужно выполнить обратное действие – умножение. Это связано с тем, что деление числа на $ 8 $, чтобы получить $ \frac{1}{8} $, обратимо умножением на $ 8 $.

5. Алгоритм решения задачи:

   • Для нахождения целого числа по его части нужно:
   • Определить, какая доля целого известна (здесь это $ \frac{1}{8} $).
   • Записать, чему равна эта доля (в данном случае $ 9 \, \text{м}^2 $).
   • Умножить известное значение доли на знаменатель дроби, чтобы получить целое (в данном случае умножение на $ 8 $).

6. Проверка результата:

   • После нахождения целого стоит убедиться, что вычисления выполнены правильно. Для этого можно взять найденное целое число, разделить его на $ 8 $ и проверить, совпадает ли результат с площадью кухни.

Эти шаги помогут справиться с задачей, используя теоретические знания о дробях, пропорциях и обратных действиях.