За 7 дней завод изготовил 588 станков. Сколько станков изготовит завод за 24 дня, если каждый день станут выпускать на 1 станок больше?

Для решения данной задачи необходимо использовать математическое понятие пропорции, а также навыки работы с числами, арифметическими последовательностями и умением находить общую сумму.

1. Понимание условия задачи:
Завод за 7 дней изготовил 588 станков, что означает, что за один день он выпускал одинаковое количество станков. Если выпуск станков увеличится на 1 станок в день, то за 24 дня завод будет выпускать больше станков, чем раньше. Задача состоит в том, чтобы найти общее число станков, которое завод изготовит за 24 дня.

2. Определение начального количества станков в день:
Чтобы определить количество станков, которые выпускаются в день при стандартных условиях, можно воспользоваться делением. Если завод за 7 дней произвел 588 станков, то количество станков, выпускаемых за 1 день, можно найти, разделив общее количество станков на число дней.

3. Понять, как изменяется производство:
В задаче указано, что каждый день завод начнет выпускать на 1 станок больше, чем в предыдущий день. Это означает, что количество станков, выпускаемых в течение каждого последующего дня, увеличивается: в первый день выпускается определенное число станков, во второй день на 1 станок больше, в третий день на 2 станка больше и так далее. Таким образом, это арифметическая последовательность с шагом (разностью) 1.

4. Формула для расчета суммы арифметической последовательности:
Сумма арифметической последовательности вычисляется по формуле:
$$ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), $$
где:
− $S_n$ — сумма первых $n$ членов последовательности,
− $n$ — количество членов последовательности,
− $a_1$ — первый член последовательности,
− $a_n$ — последний член последовательности.

5. Определение первого и последнего членов последовательности:
Первый член последовательности ($a_1$) — это количество станков, выпускаемых в первый день. Это значение будет равно количеству станков, которые завод выпускал ежедневно в течение первых 7 дней, так как оно увеличивается только начиная с нового периода.

Последний член последовательности ($a_n$) — это количество станков, выпускаемых в последний (24−й) день. Его можно найти путем прибавления к первому члену $n-1$ единиц (поскольку каждый день количество станков увеличивается на 1).

6. Подстановка чисел в формулу:
После того как будут определены $a_1$, $a_n$, и $n$, можно вычислить сумму станков, которые завод изготовит за 24 дня, используя формулу суммы арифметической последовательности.

7. Проверка результата:
После вычислений важно проверить результат на логичность — убедиться, что количество станков увеличивается с каждым днем и что общая сумма соответствует условиям задачи.