С аэродрома одновременно поднялись два вертолета, которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью 240 км/ч, а другой − 180 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут вертолеты через 3 ч? Реши задачу разными способами.

Для решения этой задачи нужно подробно рассмотреть тему сложения скоростей, понятие расстояния и связи между ними с учетом времени.

Теоретическая часть:

1. Скорость
   Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Она обозначается буквой $ v $ и измеряется, например, в километрах в час ($ \text{км/ч} $). Формула для нахождения расстояния $ S $, если известны скорость $ v $ и время $ t $, записывается так:
   $$ S = v \cdot t $$
   Где:

   • $ S $ — расстояние;
   • $ v $ — скорость;
   • $ t $ — время.

2. Движение в противоположных направлениях
   Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Это связано с тем, что оба объекта увеличивают расстояние между собой одновременно, поэтому их общее удаление друг от друга происходит быстрее. Формула для нахождения суммарной скорости двух объектов такова:
   $$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $$
   Где:

   • $ v_1 $ — скорость первого объекта;
   • $ v_2 $ — скорость второго объекта;
   • $ v_{\text{общая}} $ — общая скорость, с которой увеличивается расстояние между объектами.

3. Общая формула для нахождения расстояния между двумя объектами
   Если два объекта начали движение из одной точки одновременно, но в противоположных направлениях, то расстояние между ними через время $ t $ можно найти по формуле:
   $$ S_{\text{общая}} = v_{\text{общая}} \cdot t $$
   Подставляя $ v_{\text{общая}} $, мы получаем:
   $$ S_{\text{общая}} = (v_1 + v_2) \cdot t $$

4. Разные способы решения задачи
   Одну задачу в математике можно решить несколькими способами. Например:

   • Способ через общую скорость: Сначала найти суммарную скорость $ v_{\text{общая}} $, а затем умножить её на время $ t $.
   • Способ через частные расстояния: Найти, какое расстояние каждый вертолет преодолеет за время $ t $, а затем сложить эти расстояния.

5. Единицы измерения
   Обратите внимание, что все величины должны быть в одинаковых единицах. Например:

   • Скорость $ v $ — в километрах в час ($ \text{км/ч} $);
   • Время $ t $ — в часах ($ \text{ч} $);
   • Расстояние $ S $ — в километрах ($ \text{км} $).

6. Проверка результата
   После выполнения вычислений важно проверить, имеет ли полученный результат смысл с точки зрения физики. Например, расстояние не может быть отрицательным, а используемые числа должны соответствовать условиям задачи.

Эти знания позволят решить задачу несколькими способами.