Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая − за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе с такой же производительностью?

Для решения задачи необходимо воспользоваться понятиями производительности труда и совместной работы. Разберем теоретическую часть для этого типа задач.

1. Производительность труда Производительность труда показывает, сколько работы (в данном случае деревьев) выполняется за единицу времени (например, за один день). Для этого нужно разделить общее количество выполненной работы на время, за которое она была выполнена.

Формула для вычисления производительности труда:
$$ P = \frac{W}{T} $$
где:
− $ P $ — производительность труда (количество деревьев, которые сажает бригада за один день),
− $ W $ — общее количество выполненной работы (600 деревьев),
− $ T $ — время, за которое работа выполнена (например, 10 дней).

1. Сложение производительности при совместной работе
   Когда две (или более) бригады работают вместе, их совместная производительность будет равна сумме их индивидуальных производительностей. Если:

   • $ P_1 $ — производительность первой бригады (деревьев в день),
   • $ P_2 $ — производительность второй бригады (деревьев в день), то совместная производительность двух бригад: $$ P_{\text{общая}} = P_1 + P_2 $$

2. Время на выполнение работы при совместной производительности
   Если известно совместная производительность $ P_{\text{общая}} $ и общий объем работы $ W $, то время, необходимое для выполнения всей работы, можно найти по формуле:
   $$ T = \frac{W}{P_{\text{общая}}} $$
   где:

   • $ T $ — время, необходимое для выполнения всей работы при совместной производительности,
   • $ W $ — общий объем работы,
   • $ P_{\text{общая}} $ — совместная производительность.

3. Применение к задаче

   • У первой бригады есть производительность $ P_1 $, которая определяется как количество деревьев, посаженных за день. Чтобы её вычислить, нужно разделить 600 деревьев на 10 дней: $ P_1 = \frac{600}{10} $.
   • У второй бригады производительность $ P_2 $, которая определяется аналогично, разделив 600 деревьев на 15 дней: $ P_2 = \frac{600}{15} $.
   • Найдя $ P_1 $ и $ P_2 $, можно определить совместную производительность $ P_{\text{общая}} = P_1 + P_2 $.
   • После этого можно найти время $ T $, необходимое для выполнения работы двумя бригадами, использовав формулу $ T = \frac{W}{P_{\text{общая}}} $, где $ W = 600 $ деревьев.

Это общий теоретический подход, который можно применить к любым задачам на совместную работу, где известна производительность участников.