Две бригады рабочих должны посадить 490 лип. Сколько лип посадит каждая бригада, если распределить работу по числу рабочих и если в первой бригаде 34 рабочих, а во второй 36?

Для решения задачи необходимо понять, как распределить работу между двумя бригадами пропорционально числу рабочих в каждой из них. Это связано с понятием дробей и пропорционального деления. Разберем теоретическую часть, которая поможет выполнить распределение.

1. Суть пропорционального деления
   Пропорциональное деление — это способ разделить величину между несколькими частями так, чтобы каждая часть была пропорциональна заданному соотношению. В данном случае, работа должна быть распределена между двумя бригадами пропорционально числу рабочих в каждой бригаде.

2. Алгоритм пропорционального деления
   Чтобы решить задачу, нужно выполнить следующие шаги:

   • Сложить количество рабочих в двух бригадах, чтобы узнать их общее число.
   • Найти долю каждого рабочего в общей работе. Для этого нужно общее количество работы (490 лип) разделить на общее число рабочих.
   • Умножить количество рабочих в каждой бригаде на долю каждого рабочего. Таким образом можно узнать, сколько лип должна посадить каждая бригада.

3. Математическая модель задачи
   Пусть:

   • $ n_1 $ — число рабочих в первой бригаде (34 человека),
   • $ n_2 $ — число рабочих во второй бригаде (36 человек),
   • $ n $ — общее число рабочих ($ n_1 + n_2 $),
   • $ W $ — общая работа, которую нужно выполнить (490 лип).

Доля работы, которую выполняет один рабочий:
$$ \text{Доля на одного рабочего} = \frac{W}{n} $$

Работа, которую выполняет первая бригада:
$$ W_1 = n_1 \times \text{Доля на одного рабочего} = n_1 \times \frac{W}{n} $$

Работа, которую выполняет вторая бригада:
$$ W_2 = n_2 \times \text{Доля на одного рабочего} = n_2 \times \frac{W}{n} $$

Проверка правильности распределения:
$$ W_1 + W_2 = W $$
Это условие должно быть выполнено, чтобы убедиться, что все липы распределены между бригадами.

1. Свойства пропорционального деления
   Пропорциональное деление сохраняет баланс: большая группа получает большую часть работы, а меньшая группа — меньшую часть. В данном случае бригада с 36 рабочими должна посадить больше лип, чем бригада с 34 рабочими, поскольку в ней больше людей.

2. Практическое применение дробей
   Для выполнения расчетов потребуется умение делить числа и работать с дробями. Деление общей работы пропорционально числу рабочих — это классический пример применения дробей в реальной жизни.

3. Пример аналогии
   Представим, что у вас есть 10 конфет, которые нужно разделить между двумя детьми. Если первый ребенок старше и заслуживает больше конфет, то вы можете распределить конфеты пропорционально его возрасту. Например, если первому ребенку 7 лет, а второму 3 года, то доли конфет будут составлять 7:3. Сначала нужно найти сумму возрастов (7 + 3 = 10), а потом рассчитать долю каждого ребенка: первый получит $ \frac{7}{10} $ всех конфет, а второй — $ \frac{3}{10} $. Точно так же можно распределить любые задачи.

Эта теоретическая база поможет решить задачу корректно.