Из 20 кг свежего картофеля получается 6 кг сушеного. Сколько свежего картофеля надо переработать, чтобы получить сушеного картофеля 60 кг? 3 ц? 3 т?
1) 60 : 6 * 20 = 10 * 20 = 200 (кг) − свежего картофеля нужно переработать, чтобы получить 60 кг сушеного;
2) 3 ц : 6 * 20 = 300 кг : 6 * 20 = 50 кг * 20 = 1000 кг = 1 (т) − свежего картофеля нужно переработать, чтобы получить 1 т сушеного;
3) 3 т : 6 * 20 = 30 ц : 6 * 20 = 5 ц * 20 = 100 ц = 10 (т) − свежего картофеля нужно переработать, чтобы получить 1 т сушеного.
Ответ: 200 кг; 1 т; 10 т.
Для решения подобных задач важно понимать, что между количеством свежего картофеля и количеством сушеного картофеля существует пропорциональная зависимость. Давайте разберем теоретическую часть для решения задачи.
В задаче говорится, что из 20 кг свежего картофеля получают 6 кг сушеного картофеля. Это означает, что 6 кг сушеного составляет часть от исходного веса свежего картофеля. Чтобы найти, сколько свежего картофеля потребуется для другого количества сушеного картофеля (например, 60 кг, 3 центнера, 3 тонны), нужно воспользоваться пропорцией.
Пропорция — это равенство двух отношений. Если у нас есть такая зависимость: из 20 кг свежего картофеля получается 6 кг сушеного, то мы можем записать это как отношение:
$$
\frac{20}{6}
$$
Это отношение показывает, сколько свежего картофеля приходится на 1 кг сушеного.
Чтобы найти, сколько свежего картофеля нужно переработать для получения другого количества сушеного картофеля, мы сравниваем два отношения. Например, если нужно найти $ x $ кг свежего картофеля для 60 кг сушеного картофеля, запишем пропорцию:
$$
\frac{20}{6} = \frac{x}{60}.
$$
Для решения пропорции $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $, используем правило крестного умножения:
$$
a \cdot d = b \cdot c.
$$
После этого легко находят неизвестный $ x $ (в данном случае — количество свежего картофеля).
Задача также требует рассчитать количество свежего картофеля для 3 центнеров и 3 тонн сушеного картофеля. Чтобы это сделать, нужно уметь переводить разные единицы массы:
− 1 центнер (ц) = 100 кг.
− 1 тонна (т) = 1000 кг.
Таким образом:
− 3 центнера = $ 3 \cdot 100 = 300 $ кг.
− 3 тонны = $ 3 \cdot 1000 = 3000 $ кг.
Для каждого из этих случаев составляется отдельная пропорция:
$$
\frac{20}{6} = \frac{x}{300} \quad \text{(для 3 центнеров)}.
$$
$$
\frac{20}{6} = \frac{x}{3000} \quad \text{(для 3 тонн)}.
$$
После нахождения $ x $, важно проверить решение. Для этого необходимо убедиться, что результат удовлетворяет исходной пропорции. Например, если мы нашли, что для 60 кг сушеного картофеля нужно $ x $ кг свежего, то проверяем:
$$
\frac{20}{6} = \frac{x}{60}.
$$
Если равенство выполняется, то решение верное.
После выполнения всех вычислений укажем ответы на каждую из частей задачи. Важно, чтобы все результаты были записаны в правильных единицах измерения (кг, ц, т).
Пожауйста, оцените решение
