С каждых 100 $м^2$ опытного участка было собрано по 46 кг зерна нового сорта пшеницы. Сколько центнеров зерна при такой урожайности можно было бы получить с 10000 $м^2$?

Для решения данной задачи используются арифметические операции и понятие пропорциональности. В математике пропорциональность описывает ситуации, где одна величина увеличивается или уменьшается в той же степени, что и другая величина, с которой она связана.

Теоретическая часть

1. Понятие урожайности
   Урожайность — это количество собранного урожая с единицы площади. В данной задаче урожайность составляет 46 кг зерна с каждых $100 \, \text{м}^2$. Это означает, что для каждых $100 \, \text{м}^2$ можно собрать фиксированное количество зерна — $46 \, \text{кг}$.

2. Единицы измерения
   Здесь используются две основные единицы измерения: килограммы ($\text{кг}$) и центнеры ($\text{ц}$).

   • $1 \, \text{ц} = 100 \, \text{кг}$. Для перехода от килограммов к центнерам нужно разделить количество килограммов на $100$.

3. Пропорциональность
   Задача основывается на прямой пропорциональности между площадью участка и количеством собранного зерна. Если площадь увеличивается в $n$−раз, то количество собранного зерна также увеличивается в $n$−раз.
   Формула пропорциональности:
   $$ y = k \cdot x, $$
   где:

   • $x$ — площадь участка,
   • $y$ — количество собранного зерна,
   • $k$ — урожайность (в данном случае $46 \, \text{кг}$ на $100 \, \text{м}^2$).

4. Шаги решения задачи

   • Определить, сколько зерна собирается с $10000 \, \text{м}^2$. Это можно сделать, используя пропорцию или формулу прямой пропорциональности.
   • Перевести полученное значение зерна из килограммов в центнеры, разделив на $100$.

5. Промежуточные вычисления
   Для вычисления количества зерна, собранного с $10000 \, \text{м}^2$, можно использовать следующую пропорцию:
   $$ \frac{46}{100} = \frac{\text{?}}{10000}. $$
   Или записать это в виде формулы:
   $$ y = \frac{46}{100} \cdot 10000. $$
   После нахождения количества зерна в килограммах, переводим это значение в центнеры.

6. Финальная формула
   Общая формула для перевода урожая в центнеры:
   $$ \text{Центнеры} = \frac{46 \cdot \text{Площадь участка в м}^2}{100 \cdot 100}. $$
   Эта формула позволяет сразу получить результат в центнерах, минуя промежуточные вычисления в килограммах.

Таким образом, для решения задачи требуется найти количество зерна, собранного с указанной площади, используя прямую пропорциональность, а затем перевести результат из килограммов в центнеры.