(860 + 40) − (560 − 60) : 100;
(920 − 50) + (480 + 24) : 6;
2400 − (270 + 30) * (400 * 396);
510 * 6 − (780 − 20) + (230 + 470).

Для решения задач такого типа важно понимать, как работают математические операции, а также соблюдать порядок их выполнения. В задачах с несколькими операциями важно следовать определённым правилам, чтобы результат был правильным. Рассмотрим теоретическую базу для успешного решения.

Операции в математике и их порядок выполнения (приоритет операций):

1. Скобки: Все действия, заключённые в скобки, всегда выполняются первыми. Если внутри скобок есть несколько операций, то их порядок подчиняется тем же правилам, что и для всей записи.

2. Умножение и деление: Эти операции выполняются после расчётов в скобках, но перед сложением и вычитанием. Причём умножение и деление выполняются слева направо, если в выражении есть несколько таких операций подряд.

3. Сложение и вычитание: Эти операции выполняются последними, также слева направо, если их несколько.

Пример работы с приоритетом операций:
Если у нас есть выражение: $ (5 + 3) \times 2 $, то:
− Сначала вычисляем сумму в скобках: $ 5 + 3 = 8 $,
− Затем умножаем результат на 2: $ 8 \times 2 = 16 $.

Если у нас есть выражение: $ 6 + 4 \times 2 $, то:
− Сначала выполняем умножение: $ 4 \times 2 = 8 $,
− Затем выполняем сложение: $ 6 + 8 = 14 $.

Теоретические аспекты работы с выражениями:

1. Сложение ($+$) и вычитание ($-$):

   • Эти действия изменяют величину числа путём прибавления или отнимания.
   • Пример: $ 10 + 5 = 15 $, $ 15 - 3 = 12 $.

2. Умножение ($\times$) и деление ($:$):

   • Умножение используется для увеличения числа в заданное количество раз.
   • Деление используется для равномерного разделения числа на данное количество частей.
   • Пример: $ 6 \times 3 = 18 $, $ 18 : 3 = 6 $.

3. Работа со скобками:

   • Скобки используются для группировки операций. Все действия внутри скобок обязательно выполняются первыми.

4. Сложные выражения:

   • В выражениях, где встречаются несколько операций, важно соблюдать порядок.
   • Если однотипные операции (например, несколько сложений или вычитаний) идут подряд, они выполняются слева направо.

Подробный алгоритм решения сложных выражений:

1. Найдите все скобки в выражении. Выполните все действия внутри скобок.
2. После выполнения действий в скобках продолжайте работать с выражением, соблюдая приоритет операций:
   • сначала умножение и деление,
   • затем сложение и вычитание.
3. Важно учитывать порядок действий слева направо, если несколько операций имеют одинаковый приоритет.
4. Проверяйте результаты каждого промежуточного шага.

Пример применения теории к выражению:
Возьмём пример выражения:
$ (12 + 8) \times 3 - 10 : 2 $.

1. Выполняем действия в скобках: $ 12 + 8 = 20 $.
2. После этого выражение упрощается до: $ 20 \times 3 - 10 : 2 $.
3. Выполняем умножение: $ 20 \times 3 = 60 $.
4. Выполняем деление: $ 10 : 2 = 5 $.
5. Теперь осталось вычитание: $ 60 - 5 = 55 $.

Примечание:
При работе с большими числами или сложными выражениями рекомендуется выполнять расчёты шаг за шагом, записывая промежуточные результаты. Это помогает избежать ошибок.