Выполни деление с остатком и сделай проверку.
11978 : 52;
34051 : 420;
22700 : 74.

В данной задаче требуется выполнить деление чисел с остатком, а затем проверить правильность выполненного деления. Для этого необходимо хорошо понять, как выполняется деление с остатком, и как выполняется проверка результата. Вот подробное объяснение теоретической части.

Понятие о делении с остатком

Деление с остатком — это такая форма деления, когда делимое (число, которое делят) не делится нацело на делитель (число, на которое делят). В результате мы получаем два числа: частное и остаток. Частное — это целая часть результата деления, а остаток — это "неделимая часть", которая остаётся после деления.

Формула деления с остатком

Если мы делим число $ A $ на число $ B $, то деление с остатком можно записать в виде:
$$ A = B \cdot Q + R, $$
где:
− $ A $ — делимое,
− $ B $ — делитель,
− $ Q $ — частное (целое число),
− $ R $ — остаток.

При этом остаток $ R $ всегда меньше делителя $ B $, то есть:
$$ 0 \leq R < B. $$

Алгоритм деления с остатком

1. Определяем частное:

   • Начинаем делить делимое $ A $ на делитель $ B $.
   • Ищем наибольшее целое число $ Q $, такое что $ B \cdot Q \leq A $.
   • Это число $ Q $ и будет частным.

2. Находим остаток:

   • Вычисляем остаток $ R $, используя формулу: $$ R = A - B \cdot Q. $$ Убедитесь, что остаток меньше делителя $ B $.

Проверка деления

Чтобы убедиться в правильности выполненного деления, можно сделать проверку. Для этого используйте формулу:
$$ A = B \cdot Q + R. $$
Если левая часть уравнения совпадает с правой, то деление выполнено правильно.

Пример

Делим 11978 на 52.
1. Найдите частное $ Q $.
2. Вычислите остаток $ R = A - B \cdot Q $.
3. Проверьте, соблюдается ли равенство $ A = B \cdot Q + R $.

Повторите те же действия для других чисел.

Особые случаи

1. Если делимое делится нацело на делитель ($ R = 0 $), говорят, что деление выполнено без остатка.
2. Если делимое меньше делителя ($ A < B $), частное $ Q = 0 $, а остаток $ R = A $.

На основе этого теоретического материала вы сможете правильно выполнить деление с остатком для всех заданных чисел.