Покажи на примерах, как можно умножить сумму нескольких чисел на какое−либо число; как можно разделить сумму на число.

Для выполнения операций умножения и деления суммы нескольких чисел на какое−либо число в математике существуют определённые правила. Давайте рассмотрим эти правила шаг за шагом.

Умножение суммы на число:

Когда мы умножаем сумму нескольких чисел на какое−либо число, это можно сделать двумя способами:

1. Множить сумму целиком на число.
2. Каждое слагаемое суммы умножить на число, а затем сложить результаты.

Эти два способа дают одинаковый результат, благодаря распределительному свойству умножения.

Формула для умножения суммы на число выглядит так:
$$ (a + b + c) \times k = (a \times k) + (b \times k) + (c \times k) $$

Пример 1 (без чисел):
Допустим, у нас есть сумма $a + b + c$, и мы хотим умножить её на число $k$:
− Сначала можно сложить $a + b + c$, а затем умножить это на $k$.
− Или можно умножить $a$ на $k$, $b$ на $k$, $c$ на $k$, а затем сложить результаты.

Пример 2 (с числами):
Допустим, мы хотим умножить сумму $3 + 5 + 7$ на число $2$:
− Первый способ: сначала сложим $3 + 5 + 7 = 15$, а затем умножим результат на $2$: $15 \times 2 = 30$.
− Второй способ: умножим каждое число на $2$, а затем сложим результаты:
$$ (3 \times 2) + (5 \times 2) + (7 \times 2) = 6 + 10 + 14 = 30 $$

Деление суммы на число:

Когда мы делим сумму нескольких чисел на какое−либо число, это можно сделать двумя способами:

1. Делить сумму целиком на число.
2. Каждое слагаемое суммы разделить на число, а затем сложить результаты.

Эти два способа дают одинаковый результат, благодаря распределительному свойству деления.

Формула для деления суммы на число выглядит так:
$$ (a + b + c) \div k = (a \div k) + (b \div k) + (c \div k) $$

Пример 1 (без чисел):
Допустим, у нас есть сумма $a + b + c$, и мы хотим разделить её на число $k$:
− Сначала можно сложить $a + b + c$, а затем разделить результат на $k$.
− Или можно разделить $a$ на $k$, $b$ на $k$, $c$ на $k$, а затем сложить результаты.

Пример 2 (с числами):
Допустим, мы хотим разделить сумму $12 + 18 + 24$ на число $6$:
− Первый способ: сначала сложим $12 + 18 + 24 = 54$, а затем разделим результат на $6$: $54 \div 6 = 9$.
− Второй способ: разделим каждое число на $6$, а затем сложим результаты:
$$ (12 \div 6) + (18 \div 6) + (24 \div 6) = 2 + 3 + 4 = 9 $$

Вывод:
Мы можем выполнять операции умножения и деления суммы на число двумя способами — либо применяя операцию ко всей сумме сразу, либо отдельно к каждому слагаемому. Оба способа всегда приводят к одному и тому же результату благодаря свойствам распределения умножения и деления относительно сложения.