Какие свойства умножения ты знаешь (с. 120)?
Объясни, почему верны следующие равенства:
12 * 35 = 35 * 12;
17 * 5 * 2 = 17 * 10.
Переместительное свойство.
От перестановки множителей произведение не меняется:
a * b = b * a;
c * d * e = e * c * d.
Сочетательное свойство.
Два соседних множителя можно заменить их произведением:
a * b * c = a * (b * c);
d * e * m * n = (d * e) * (m * n).
Распределительное свойство.
При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить:
(a + b) * c = a * c + b * c
12 * 35 = 35 * 12 − верно, так как от перестановки множителей произведение не меняется.
17 * 5 * 2 = 17 * 10
17 * (5 * 2) = 17 * 10
17 * 10 = 17 * 10 − верно, так как два соседних множителя можно заменить их произведением.
Чтобы объяснить свойства умножения и разобраться с предложенными равенствами, важно обратиться к основным теоретическим положениям, связанным с операцией умножения. Рассмотрим их подробно.
Это свойство утверждает, что от перестановки множителей произведение не меняется. Если у нас есть два числа $a$ и $b$, то верно:
$$
a \cdot b = b \cdot a
$$
Например:
$$
3 \cdot 4 = 4 \cdot 3 = 12
$$
Это объясняется тем, что умножение можно интерпретировать как повторение суммы. Например, $3 \cdot 4$ означает 3 раза взять число 4: $4 + 4 + 4 = 12$. Аналогично, $4 \cdot 3$ означает 4 раза взять число 3: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$.
Это свойство говорит, что при умножении нескольких чисел порядок группировки множителей не влияет на результат. Если у нас есть три числа $a$, $b$ и $c$, то верно:
$$
(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)
$$
Например:
$$
(2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4)
$$
В первом случае мы сначала умножаем 2 и 3, получаем 6, а затем умножаем 6 на 4, получаем 24. Во втором случае мы сначала умножаем 3 и 4, получаем 12, а затем умножаем 2 на 12, что также дает 24.
Если любое число $a$ умножить на 1, то результат будет равен самому числу:
$$
a \cdot 1 = a
$$
Например:
$$
7 \cdot 1 = 7
$$
Это связано с тем, что 1 обозначает "взять число только один раз". То есть, $7 \cdot 1 = 7$.
Если любое число $a$ умножить на 0, то результат будет равен 0:
$$
a \cdot 0 = 0
$$
Например:
$$
8 \cdot 0 = 0
$$
Это связано с тем, что умножение на 0 означает отсутствие числа. То есть мы не берем число ни одного раз.
Данное равенство верно благодаря переместительному свойству умножения. Оно утверждает, что от перестановки множителей произведение не изменяется. То есть $12 \cdot 35$ и $35 \cdot 12$ дают одинаковый результат.
Чтобы понять, почему верно это равенство, нужно применить сразу несколько свойств:
1. Согласно сочетательному свойству мы можем группировать множители в любом порядке. Например:
$$
(17 \cdot 5) \cdot 2 = 17 \cdot (5 \cdot 2)
$$
2. Умножив $5 \cdot 2$, получаем 10:
$$
17 \cdot (5 \cdot 2) = 17 \cdot 10
$$
Таким образом, равенство $17 \cdot 5 \cdot 2 = 17 \cdot 10$ основано на сочетательном свойстве умножения и вычислении произведения множителей $5 \cdot 2 = 10$.
Эти свойства являются основой для выполнения операций с числами и позволяют упрощать вычисления, сохраняя правильность результата.
Пожауйста, оцените решение
