Вычисли значения выражений.
278 * 0;
278 * 1;
0 : 47;
94 : 1;
75 * 4 * 0 * 3;
36 * (63 − 63) * 10.

Чтобы правильно решить задачу, важно понимать основные математические операции, их свойства и правила выполнения. Давайте разберем теоретическую часть.

Умножение на ноль

• Любое число, умноженное на ноль, всегда равно нулю. Это связано с тем, что при умножении на ноль мы фактически говорим, что берём "ноль раз" какое−либо число. Например, $ 278 \times 0 = 0 $.

Умножение на один

• Любое число, умноженное на единицу, остаётся неизменным. Единица в математике называется "множителем нейтральности", так как при умножении она не изменяет исходное значение. Например, $ 278 \times 1 = 278 $.

Деление числа на ноль

• Деление на ноль в математике невозможно. Оно не определено, потому что при делении числа на ноль не существует результата, который удовлетворял бы основным законам арифметики.
• Например, $ 0 \div 47 = 0 $, поскольку ноль можно разделить на любое число, кроме нуля, и результат всегда будет нулем.

Деление на один

• Любое число, делённое на единицу, остаётся неизменным. Это связано с тем, что деление на единицу означает, что мы "разделяем" число на одну группу, то есть сохраняем исходное значение. Например, $ 94 \div 1 = 94 $.

Умножение на ноль в сложном выражении

• Если в выражении с несколькими множителями присутствует хотя бы один множитель, равный нулю, то весь результат выражения равен нулю. Это связано с тем, что умножение на ноль обнуляет всё выражение. Например, $ 75 \times 4 \times 0 \times 3 = 0 $, так как один из множителей равен нулю.

Скобки в выражении

• Скобки в математике указывают на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия внутри скобок, затем — умножение и деление (слева направо), а уже после этого — сложение и вычитание (слева направо). Например, в выражении $ 36 \times (63 - 63) \times 10 $ сначала нужно выполнить вычитание внутри скобок ($ 63 - 63 = 0 $), затем всё остальное согласно порядку действий.

Свойства нуля в арифметике

1. Ноль — это "нейтральный элемент" для сложения: $ a + 0 = a $.
2. Ноль обнуляет любое число при умножении: $ a \times 0 = 0 $.
3. Ноль делим на любое ненулевое число: $ 0 \div b = 0 $ (если $ b \neq 0 $).
4. Деление на ноль невозможно: $ a \div 0 $ — не определено.

Итог

Чтобы решить подобные задачи, важно следовать порядку выполнения действий и учитывать свойства чисел и операций. Понимание свойств нуля и единицы является ключом к правильному решению выражений.