Какие свойства сложения ты знаешь (с. 120)?
Объясни, почему верны следующие равенства:
16 + 75 = 75 + 16;
8 + 17 + 3 = 8 + 20.

Для решения задачи важно освоить основные свойства сложения, которые используются для упрощения вычислений и проверки равенств.

Свойства сложения:

1. Переместительное свойство (коммутативность): Это свойство говорит о том, что порядок, в котором складываются числа, не влияет на результат. Формально: Если $ a $ и $ b $ — любые числа, то $ a + b = b + a $.

Пример: $ 16 + 75 = 75 + 16 $.
Согласно переместительному свойству, перестановка чисел $ 16 $ и $ 75 $ в сумме не изменяет её значение.

1. Сочетательное свойство (ассоциативность): Это свойство утверждает, что при сложении нескольких чисел можно изменять группировку чисел, не изменяя результата. Формально: Если $ a $, $ b $, и $ c $ — любые числа, то $ (a + b) + c = a + (b + c) $.

Пример: $ 8 + 17 + 3 = (8 + 17) + 3 $.
По ассоциативному свойству, можно сначала сложить $ 8 $ и $ 17 $, а потом к результату прибавить $ 3 $.

1. Свойство сложения с нулём: При добавлении нуля к числу значение числа не изменяется. Формально: Если $ a $ — любое число, то $ a + 0 = a $.

Пример: $ 5 + 0 = 5 $.
По свойству сложения с нулём, к числу $ 5 $ добавляется $ 0 $, и результат остаётся равным $ 5 $.

1. Разбитие числа на удобные слагаемые: Это не формальное свойство, а способ удобного вычисления. Число можно разбить на более удобные для сложения слагаемые, чтобы упростить процесс вычисления.

Пример:
$ 8 + 17 + 3 $ можно представить как
$ 8 + (17 + 3) $, так как $ 17 + 3 = 20 $, а затем сумма становится $ 8 + 20 $.

Эти свойства сложения используются для проверки равенств, упрощения вычислений и доказательства утверждений.