Объясни, что означают записи на полях, и реши уравнения.
156 − x = 156;
x + 267 = 267;
987 + x = 987;
x − 17 = 0.

Записи на полях в задачах математического характера обычно служат для упрощения вычислений, пояснения или приведения промежуточных результатов, которые помогают школьникам понять процесс выполнения действий. В таких случаях важно уделить внимание правилам преобразования уравнений, чтобы облегчить их решение.

Теперь разберем теоретическую часть:

Теоретические основы для решения уравнений

Уравнения — это равенства, в которых есть неизвестное число, обозначаемое чаще всего буквой, например, $x$. Для решения уравнения необходимо найти значение $x$, при котором равенство становится верным.

Основные шаги для решения уравнений:

1. Анализ структуры уравнения:

   • Посмотрите, что происходит с неизвестным числом $x$: к нему может быть что−то прибавлено, от него что−то отнято, оно может быть умножено или разделено на какое−либо число.

2. Выделение неизвестного:

   • Основная цель — оставить $x$ на одной стороне уравнения, а все числа перенести на другую сторону. Это достигается путем выполнения обратных математических операций.

3. Обратные операции:

   • Если к $x$ прибавляют число, чтобы выделить $x$, нужно выполнить обратную операцию — вычесть это число из обеих сторон уравнения.
   • Если от $x$ вычитают число, нужно прибавить это число к обеим сторонам.
   • Если $x$ умножают на число, нужно разделить обе стороны уравнения на это число.
   • Если $x$ делят на число, нужно умножить обе стороны уравнения на это число.

4. Проверка решения:

   • После нахождения значения $x$, подставьте его в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство верно.

Примеры преобразований:

• Если дано уравнение $x + a = b$, то для нахождения $x$ вычитаем $a$ из обеих сторон: $x = b - a$.
• Если дано уравнение $x - a = b$, то для нахождения $x$ прибавляем $a$ к обеим сторонам: $x = b + a$.
• Если дано уравнение $a \cdot x = b$, то для нахождения $x$ делим обе стороны на $a$: $x = b / a$.
• Если дано уравнение $x / a = b$, то для нахождения $x$ умножаем обе стороны на $a$: $x = b \cdot a$.

Особые случаи:

• Если в уравнении прибавляется или вычитается 0, значение $x$ не изменяется.
• Если к $x$ прибавляется или вычитается само значение результата (например, $156 - x = 156$), то $x$ оказывается равным 0.
• Если уравнение имеет вид $x = x + a$, то такое возможно только при $a = 0$.

Применяя эти правила, можно решать любые простые уравнения, как в задачах для 4 класса, так и в более сложных ситуациях.

Пример:

Если дано уравнение $x + 5 = 10$:
− Вычитаем 5 из обеих сторон: $x = 10 - 5$.
− Получаем: $x = 5$.
− Проверяем: $5 + 5 = 10$, равенство верно.