Реши уравнения.
x − 59 = 76;
84 − x = 43;
x + 48 = 95;
34 + x = 82.

Для решения каждого из приведённых уравнений применяется метод нахождения неизвестного числа (переменной). Воспользуемся основными правилами и шагами для решения подобных уравнений. Теоретическая часть объясняет, как поступать в каждом случае и на что обращать внимание.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, которое включает неизвестное число (переменную) и знак равенства. Задача заключается в том, чтобы найти значение переменной, которое делает уравнение истинным.

Основные понятия:

1. Переменная — это буква (например, "x"), которая символизирует неизвестное число.
2. Левая часть уравнения — это выражение, которое находится слева от знака равенства.
3. Правая часть уравнения — это выражение, которое находится справа от знака равенства.
4. Равенство — знак "=" говорит о том, что значения левой и правой частей уравнения одинаковы.

Основной принцип решения уравнений:

Чтобы найти значение переменной в уравнении, нужно выполнить математические операции, которые изолируют переменную на одной стороне уравнения. При этом важно помнить, что операции, выполненные с одной стороной уравнения, должны быть также выполнены с другой стороной.

Типы действий в уравнениях:

1. Сложение — если к переменной прибавляется какое−то число, то для её изоляции нужно выполнить обратное действие (вычитание этого числа из обеих частей уравнения).
   Например: $ x + a = b $ → $ x = b - a $.

2. Вычитание — если из переменной вычитается какое−то число, то для её изоляции нужно выполнить обратное действие (сложение этого числа с обеими частями уравнения).
   Например: $ x - a = b $ → $ x = b + a $.

3. Множение — если переменная умножается на какое−то число, то для её изоляции нужно выполнить обратное действие (деление обеих частей уравнения на это число).
   Например: $ a \cdot x = b $ → $ x = \frac{b}{a} $.

4. Деление — если переменная делится на какое−то число, то для её изоляции нужно выполнить обратное действие (умножение обеих частей уравнения на это число).
   Например: $ \frac{x}{a} = b $ → $ x = a \cdot b $.

Правила выполнения операций:

1. Сохранение равенства: Любое действие, применённое к одной стороне уравнения, должно быть выполнено и для другой стороны, чтобы равенство сохранилось.
2. Обратные действия: Для изоляции переменной выполняются обратные математические действия (сложение противоположно вычитанию, умножение противоположно делению).
3. Проверка результата: После нахождения значения переменной можно подставить найденное число обратно в уравнение и убедиться, что равенство верное.

Алгоритм решения уравнения:

1. Запишите уравнение полностью.
2. Определите, какое действие нужно выполнить, чтобы изолировать переменную:
   • Если у переменной прибавляется число, выполните вычитание.
   • Если из переменной вычитается число, выполните сложение.
   • Если переменная умножается, выполните деление.
   • Если переменная делится, выполните умножение.
3. Выполните действие с обеими сторонами уравнения.
4. Получите значение переменной.
5. Проверьте ответ, подставив его обратно в уравнение.

Применение теории к задачам:

Уравнение 1: $ x - 59 = 76 $

• Переменная $ x $ уменьшается на 59. Чтобы найти $ x $, нужно выполнить обратное действие: сложение 59 с обеими сторонами уравнения.

Уравнение 2: $ 84 - x = 43 $

• Из числа $ 84 $ вычитается переменная $ x $. Чтобы найти $ x $, нужно переставить его в левую часть, выполняя обратное действие.

Уравнение 3: $ x + 48 = 95 $

• Переменная $ x $ увеличивается на 48. Чтобы найти $ x $, нужно выполнить обратное действие: вычитание 48.

Уравнение 4: $ 34 + x = 82 $

• К числу $ 34 $ прибавляется переменная $ x $. Чтобы найти $ x $, нужно выполнить обратное действие: вычитание 34.

Итог:

Для решения каждого из уравнений нужно выполнить одно обратное действие и получить значение переменной $ x $. После выполнения всех шагов необходимо проверить результат, чтобы убедиться, что найденное значение на самом деле удовлетворяет уравнению.