Найди значения выражений.
1970 + 0;
1970 − 0;
239 + (437 − 437);
365 − (260 + 105);
560 − (260 + 300) + 99;
(87 − 87) + (78 − 78).

Для решения задач подобного типа важно понимать основные правила арифметики, свойства чисел и порядок выполнения действий. Рассмотрим каждый аспект подробно:

Сложение числа с нулём:

В математике существует свойство, называемое свойством нуля при сложении. Оно гласит, что если к любому числу прибавить 0, то результат останется тем же самым числом. Формула:
$ a + 0 = a $, где $ a $ — любое число.

Вычитание числа нуля:

Существует аналогичное свойство, называемое свойством нуля при вычитании. Оно утверждает, что если из числа вычесть 0, то результат также будет равен исходному числу. Формула:
$ a - 0 = a $, где $ a $ — любое число.

Вычитание числа из самого себя:

Когда любое число вычитается из самого себя, результат всегда равен нулю. Такое действие называют свойством вычитания числа из самого себя. Формула:
$ a - a = 0 $, где $ a $ — любое число.

Порядок выполнения действий в выражении:

В математике существует правило, определяющее, в каком порядке нужно выполнять арифметические действия в сложных выражениях. Оно называется порядком выполнения действий:
1. Сначала выполняются действия внутри скобок.
2. Затем выполняются умножение и деление (если они есть).
3. После этого выполняются сложение и вычитание.

Если в выражении есть только сложение или вычитание, действия выполняются слева направо.

Сложение и вычитание внутри скобок:

Когда в выражении имеются скобки, сначала необходимо выполнить действия, указанные внутри скобок. Например:
− Если в скобках есть $ a - b $, сначала вычисляется разница $ a - b $.
− Если в скобках есть $ a + b $, сначала вычисляется сумма $ a + b $.

Работа с вложенными скобками:

Если в выражении есть вложенные скобки (скобки внутри других скобок), то сначала решаются внутренние скобки, а затем — внешние.

Решение сложных выражений, содержащих несколько действий:

Если выражение содержит несколько действий, таких как сложение и вычитание, порядок выполнения действий определяется правилами:
1. Выполняются действия внутри скобок.
2. После этого выполняется сложение или вычитание, двигаясь слева направо.

Примеры свойств и их применение:

1. Если выражение выглядит как $ 239 + (437 - 437) $, то сначала рассчитывается результат внутри скобок ($ 437 - 437 $), а затем выполняется сложение.
2. Если выражение выглядит как $ 365 - (260 + 105) $, то сначала вычисляется результат внутри скобок ($ 260 + 105 $), а затем результат вычитается из 365.

Итоговая схема для решения:

1. Определите, есть ли действия внутри скобок — начните с них.
2. Рассчитайте значение выражений внутри скобок, используя свойства чисел.
3. Выполните сложение и вычитание в порядке, указанном в задаче.

Задачи подобного типа помогают разобраться с базовыми свойствами арифметики и развивают навыки вычислений.