До обеденного перерыва в магазине продали 3 мешка сахарного песка, по 45 кг в каждом, а после перерыва − 5 таких мешков. Объясни, что означают выражения:
45 * 5 − 45 * 3 и 45 * 5 + 45 * 3.

Для того чтобы понять, что обозначают выражения 45 × 5 − 45 × 3 и 45 × 5 + 45 × 3, нужно вспомнить основные понятия из математики, связанные с арифметическими действиями, умножением и смыслом словесной задачи.

В задаче говорится о продаже мешков с сахарным песком. Один мешок весит 45 килограммов.

До обеденного перерыва продали 3 мешка, значит, общий вес проданного сахара до обеда – это 3 мешка по 45 кг, что в математике записывается как 45 × 3.

После обеда продали 5 мешков, то есть общий вес проданного сахара после обеда – это 5 мешков по 45 кг, что записывается как 45 × 5.

Теперь рассмотрим, что означают данные выражения.

Выражение 45 × 5 − 45 × 3

Это выражение показывает разницу между весом сахара, проданного после обеда, и весом сахара, проданного до обеда. Мы из большего объёма (проданного после обеда) вычитаем меньший (проданный до обеда). То есть это выражение отвечает на вопрос: «На сколько килограммов больше сахара продали после обеда, чем до обеда?»

Выражение 45 × 5 + 45 × 3

Это выражение показывает общий вес всего сахара, который продали за день: до обеда и после обеда вместе. Мы складываем вес проданного сахара до обеда (45 × 3) и после обеда (45 × 5), чтобы узнать общий вес. Это выражение отвечает на вопрос: «Сколько килограммов сахара продали всего за день?»

Также можно заметить, что в обоих выражениях встречается число 45 – это вес одного мешка. А числа 3 и 5 – количество мешков, проданных до и после обеда. Само умножение (например, 45 × 3) показывает, сколько килограммов в определённом количестве мешков.

Таким образом, выражения построены с использованием свойства умножения на сумму и разность, а именно:

• 45 × 5 − 45 × 3 можно записать как 45 × (5 − 3) – это один из способов упростить выражение (свойство распределительности умножения относительно вычитания).
• 45 × 5 + 45 × 3 можно записать как 45 × (5 + 3) – это распределительное свойство умножения относительно сложения.

Понимание этих выражений помогает не только решать подобные задачи, но и развивает навык чтения и перевода текстовых задач на математический язык, что важно для учащихся 4 класса.