Сколько всего однозначных чисел? двузначных чисел? трехзначных чисел?

Для решения задачи необходимо понять, что такое однозначные, двузначные и трехзначные числа, а затем определить, сколько чисел входит в каждую категорию.

1. Однозначные числа:
Однозначные числа — это числа, которые состоят из одной цифры. Они принадлежат множеству натуральных чисел и находятся в диапазоне от 1 до 9 включительно. Таким образом:
− Самое маленькое однозначное число — это 1.
− Самое большое однозначное число — это 9.
− Количество таких чисел можно определить как разность между самым большим и самым маленьким числом плюс 1:
$$ 9 - 1 + 1 = 9 $$
Итак, всего существует 9 однозначных чисел.

2. Двузначные числа:
Двузначные числа — это числа, которые состоят из двух цифр. Они начинаются с числа 10 и заканчиваются числом 99. То есть:
− Самое маленькое двузначное число — это 10.
− Самое большое двузначное число — это 99.
− Чтобы узнать количество таких чисел, мы также находим разность между самым большим и самым маленьким числом, а затем добавляем 1:
$$ 99 - 10 + 1 = 90 $$
Таким образом, всего существует 90 двузначных чисел.

3. Трехзначные числа:
Трехзначные числа — это числа, которые состоят из трех цифр. Они начинаются с числа 100 и заканчиваются числом 999. То есть:
− Самое маленькое трехзначное число — это 100.
− Самое большое трехзначное число — это 999.
− Количество таких чисел можно найти аналогичным способом:
$$ 999 - 100 + 1 = 900 $$
Итак, всего существует 900 трехзначных чисел.

Общее правило:
Для чисел, состоящих из $n$ цифр, диапазон определяется следующим образом:
− Самое маленькое число: $10^{n-1}$.
− Самое большое число: $10^n - 1$.
− Количество чисел: $10^n - 10^{n-1} = 9 \times 10^{n-1}$.

Применяя это правило:
− Однозначные числа ($n = 1$): $9 \times 10^{1-1} = 9$.
− Двузначные числа ($n = 2$): $9 \times 10^{2-1} = 90$.
− Трехзначные числа ($n = 3$): $9 \times 10^{3-1} = 900$.

Таким образом, используя это правило, можно легко определить количество чисел любой категории.