Объясни, почему с помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел. Запиши все возможные четырехзначные числа с помощью цифр 4, 0, 3, 2, не повторяя в каждом числе ни одной из них. Объясни, что означает цифра 0 в записи каждого из этих чисел.
Если цифры отличны друг от друга, то они обозначают однозначные числа, которые можно сравнить между с помощью знаков > или <, при этом равных чисел нет. Следовательно, используя цифры, обозначающие большие числа, в записи высших разрядов, мы получаем числа больше, чем получали бы, записывая эти цифры в меньших разрядах, или если бы для записи высших разрядов мы использовали цифры, обозначающие меньшие числа. Поэтому с помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел.
Все возможные четырехзначные числа, записанные с помощью цифр 4, 0, 3, 2;
2034, 2043, 2304, 2340, 2403, 2430;
3024, 3042, 3204, 3240, 3402, 3420;
4023, 4032, 4203, 4230, 4302, 4320;
В записи чисел 2034, 2043, 3024, 3042, 4023 и 4032 цифра 0 означает, что у данных чисел нет разряда сотен.
В записи чисел 2304, 2403, 3204, 3402, 4203 и 4302 цифра 0 означает, что у данных чисел нет разряда десятков.
В записи чисел 2340, 2430, 3240, 3420, 4230 и 4320 цифра 0 означает, что у данных чисел нет разряда единиц.
Чтобы понять, как с помощью одних и тех же цифр можно записать разные числа, давайте разберемся, как формируются числа и как влияют позиции цифр на их значение.
Каждое число состоит из цифр, которые занимают определённые позиции. В числовой системе, основанной на десятичной системе счисления (то есть системы с основанием 10), значение цифры зависит от её положения (разряда) в числе. Например, в числе 4321:
− Цифра 4 стоит на тысячах (четырёхзначное число), поэтому её значение равно $4 \times 1000 = 4000$.
− Цифра 3 стоит на сотнях, поэтому её значение равно $3 \times 100 = 300$.
− Цифра 2 стоит на десятках, что даёт $2 \times 10 = 20$.
− Цифра 1 стоит на единицах, поэтому её значение равно $1 \times 1 = 1$.
Значит, порядок расположения цифр определяет величину числа. Если поменять порядок цифр, то получится другое число с другим значением. Например, из цифр 4, 3, 2, 1 можно составить числа 4321, 4312, 4231 и так далее.
Теперь обратимся к задаче. Нам нужно составить все возможные четырёхзначные числа из цифр 4, 0, 3, 2, используя каждую цифру только один раз.
Четырёхзначное число не может начинаться с цифры 0. Если цифра 0 стоит на первой позиции, это уже не четырёхзначное число: например, 0342 — это трёхзначное число, так как ноль в начале числа не записывается.
Перестановки цифр. Чтобы составить все возможные числа, можно использовать метод перестановок. Мы фиксируем одну цифру на первой позиции (кроме 0) и меняем местами остальные цифры, записывая все возможные комбинации. Для четырёх цифр существует $4! = 24$ различных перестановок, но из них нужно исключить те, где первая цифра равна 0.
Цифра 0 в числе. Цифра 0 сама по себе не влияет на величину числа, но её значение зависит от позиции.
Задача сводится к тому, чтобы последовательно перебрать все допустимые числа, соблюдая ограничения.
Пожауйста, оцените решение
