10000 − (10 + 910 * 85 : 65);
12000 : (840 − 280 * 96 : 42);
67068 : 324;
226720 : 436.

Для решения подобных задач важно иметь хорошее понимание порядка выполнения действий, а также уметь выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления. В четвёртом классе такие задачи являются отличным упражнением для закрепления этих навыков. Рассмотрим поэтапно теоретическую часть, чтобы правильно решать примеры.

1. Порядок выполнения арифметических действий: В математике существует строгий порядок выполнения действий, который называется порядком операций:
   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем выполняются умножение и деление (слева направо, по порядку).
   • Последними выполняются сложение и вычитание (тоже слева направо, по порядку).

Это правило часто записывают как:
− Скобки → Умножение и деление → Сложение и вычитание.

1. Скобки:
   Если в выражении есть скобки, вычисления внутри них выполняются в первую очередь. Все операции, находящиеся за пределами скобок, ожидают своей очереди.

2. Умножение и деление:
   Эти действия имеют одинаковый приоритет. Их выполняют слева направо в порядке, в котором они записаны. Например:

   • В выражении $ 910 \times 85 : 65 $ сначала выполняется умножение $ 910 \times 85 $, а затем результат делится на $ 65 $.

3. Сложение и вычитание:
   Эти действия также имеют одинаковый приоритет. Их выполняют слева направо в порядке, в котором они записаны. Например:

   • В выражении $ 10000 - (10 + 910) $ сначала выполняется сложение $ 10 + 910 $, а затем из $ 10000 $ вычитается результат.

4. Деление с остатком:
   Если числа при делении не делятся нацело, то результатом будет дробное число или целое число с остатком, в зависимости от задачи. В школьной программе 4 класса дроби часто не рассматриваются, поэтому ответы можно записывать с остатком.

5. Пример с последовательностью действий:
   Рассмотрим общий подход:

   • Если пример выглядит как $ 10000 - (10 + 910 \times 85 : 65) $, то:
   • Сначала вычисляем, что в скобках: $ 10 + 910 \times 85 : 65 $.
   • Внутри скобок сначала умножение $ 910 \times 85 $, затем деление результата на $ 65 $, и только потом прибавляется $ 10 $.
   • После этого выполняется вычитание из $ 10000 $ результата, полученного в скобках.

Таким образом, важно двигаться поэтапно, строго соблюдая порядок действий.

1. Работа с большими числами:
   Если в выражении встречаются большие числа, такие как $ 10000 $, $ 12000 $, $ 67068 $, это не должно пугать. Постарайтесь аккуратно производить вычисления, записывая промежуточные результаты на бумаге. Используйте столбик для умножения и деления.

2. Типичные ошибки при решении:

   • Неправильный порядок действий (например, сначала выполнить вычитание вместо умножения).
   • Ошибки в вычислениях больших чисел (особенно при умножении или делении).
   • Игнорирование скобок.

Чтобы избежать ошибок, внимательно следите за каждым этапом вычислений, проверяйте промежуточные результаты и всегда соблюдайте порядок операций.