От двух станций, расстояние между которыми 56 км, отошли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч, а скорость другого на 12 км/ч больше. Какое расстояние будет между этими поездами через 3 ч? через 10 ч?

Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, как найти расстояние между двумя объектами, движущимися в противоположных направлениях, и как скорость влияет на это расстояние. Вот подробная теоретическая часть:

1. Основные понятия и формулы:

   • Расстояние — это длина пути, которую проходит объект за определённое время.
   • Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Измеряется, например, в километрах в час (км/ч).
   • Время — это длительность, в течение которой происходит движение, измеряется в часах (ч).
   • Формула для нахождения расстояния: $$ S = v \cdot t, $$ где $ S $ — расстояние, $ v $ — скорость, $ t $ — время.

2. Движение в противоположных направлениях:

   • Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Это связано с тем, что расстояние между ними увеличивается быстрее: каждый объект вносит вклад в увеличение расстояния.
   • Общая скорость: $$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2, $$ где $ v_1 $ — скорость первого объекта, $ v_2 $ — скорость второго объекта.

3. Условия задачи:

   • Расстояние между станциями изначально равно 56 км.
   • Скорость первого поезда $ v_1 = 45 \, \text{км/ч} $.
   • Скорость второго поезда $ v_2 = v_1 + 12 = 45 + 12 = 57 \, \text{км/ч} $.
   • Время движения может быть разным, например, $ t = 3 \, \text{ч} $ или $ t = 10 \, \text{ч} $.

4. Как найти расстояние между поездами через определённое время:

   • Сначала нужно рассчитать общее расстояние, которое оба поезда проедут за заданное время. Для этого умножаем общую скорость на время: $$ S_{\text{расстояние}} = v_{\text{общ}} \cdot t. $$
   • Затем прибавляем начальное расстояние между станциями (56 км) к результату, так как движение начинается с этой начальной точки.

5. Пошаговый метод рассчёта:

   • Шаг 1: Вычисляем скорость каждого поезда.
   • Шаг 2: Складываем скорости, чтобы найти общую скорость.
   • Шаг 3: Умножаем общую скорость на заданное время ($ t $) для получения дополнительного расстояния, которое появляется за счёт движения поездов.
   • Шаг 4: Прибавляем начальное расстояние (56 км) к найденному значению, чтобы получить итоговое расстояние между поездами.

6. Проверка результата:
   Иногда полезно проверить промежуточные результаты, чтобы убедиться в правильности расчётов. Например, отдельно можно вычислить расстояние, которое каждый поезд проехал за заданное время, и убедиться, что их сумма совпадает с расчетом общего движения.

Этот алгоритм даёт возможность найти расстояние между поездами через любое указанное время.