(32408 − 32000) : 4;
(1000000 − 999900) * 217;
(5726 + 14) : 7;
(999000 − 998000) * 13;
798 + (2100 − 2098) : 2;
(3126 − 126) : 1000 * 520;
5000 − 500 : 5 * 3 − 14 * 5;
(270 : 9 * 4 + 880) * 927 + 3.

Чтобы успешно решить задачу, необходимо понимать основные математические операции и их порядок выполнения. Ниже приведён теоретический разбор всех операций и понятий, которые могут понадобиться для решения подобных задач.

Основные математические операции и их приоритет

В математике операции выполняются в порядке их приоритета:
1. Действия в скобках: Всегда выполняются в первую очередь.
2. Деление и умножение: Выполняются после скобок, начиная слева направо.
3. Сложение и вычитание: Выполняются последними, также слева направо.

Теоретические основы для данных выражений

1. Скобки

• Скобки используются для задания порядка выполнения операций.
• Если в выражении есть скобки, то операции внутри них выполняются в первую очередь.
• Например: в выражении $ 10 + (5 - 3) $ сначала выполняется $ 5 - 3 = 2 $, а затем $ 10 + 2 = 12 $.

2. Вычитание

• Вычитание — это нахождение разницы между двумя числами.
• Обозначается знаком «−».
• Например: $ 32408 - 32000 = 408 $.

3. Деление

• Деление показывает, сколько раз одно число содержится в другом.
• Обозначается знаком «:».
• Например: $ 408 : 4 = 102 $.

4. Умножение

• Умножение — это сложение одного числа (множимого) столько раз, сколько указывает другое число (множитель).
• Обозначается знаком «*».
• Например: $ 217 * 100 = 21700 $.

5. Сложение

• Сложение — это нахождение суммы двух чисел.
• Обозначается знаком «+».
• Например: $ 5726 + 14 = 5740 $.

Пример работы с порядком операций

Рассмотрим пример: $ 100 + 50 * 2 - 10 $.
1. Сначала выполняем умножение: $ 50 * 2 = 100 $.
2. Затем выполняем сложение: $ 100 + 100 = 200 $.
3. И только потом вычитание: $ 200 - 10 = 190 $.

Особенности работы с большими числами

1. При выполнении действий с большими числами важно записывать промежуточные результаты и делать вычисления поэтапно.
2. Удобно использовать разрядный метод для упрощения сложения, вычитания, умножения или деления.

Деление с остатком

Если число не делится нацело, то деление с остатком позволяет записать его в виде:
$$ Число = (Целая часть) + (Остаток) $$
Например, если $ 5740 : 7 = 820 $, то остатка нет. Но если бы делитель $ 7 $ не делился нацело, нужно было бы учитывать остаток.

Раскрытие сложных выражений

Если в выражении есть несколько действий, содержащих скобки, умножение, деление и другие операции, их нужно решать поэтапно:
1. Выполняем действия внутри скобок.
2. Затем выполняем умножение и деление.
3. И только после этого проводим сложение и вычитание.

Пример сложного выражения: $ (270 : 9 * 4 + 880) * 927 + 3 $:
1. Сначала выполняем $ 270 : 9 = 30 $.
2. Затем умножаем $ 30 * 4 = 120 $.
3. Сложение внутри скобок: $ 120 + 880 = 1000 $.
4. После этого умножаем $ 1000 * 927 = 927000 $.
5. И в конце прибавляем $ 3 $: $ 927000 + 3 = 927003 $.

Проверка решения

• После выполнения всех действий всегда полезно проверить, нет ли ошибок в расчётах. Для этого можно пересчитать каждый этап отдельно или подставить результаты обратно в выражение.

Дополнительные советы

1. Аккуратность: При решении записывайте каждый этап.
2. Проверка порядка действий: Убедитесь, что вы правильно учитываете приоритеты операций.
3. Работа с большими числами: Делите выражение на части, чтобы упрощать вычисления.

Теперь, понимая теоретическую часть, можно приступать к решению задачи!